河北省邢台市2019-2020学年第一次高考模拟考试数学试卷含解析

河北省邢台市2019-2020学年第一次高考模拟考试数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

mx1．已知函数f?x??x?2018tanx?x2?m?0,m?1?，若f?1??3，则f??1?等于（ ）

m?1A．-3 【答案】D 【解析】

分析：因为题设中给出了f?1?的值，要求f??1?的值，故应考虑f?x?,f??x?两者之间满足的关系.

B．-1

C．3

D．0

m?x1详解：由题设有f??x???x?2018tanx?x2?x?2018tanx?x2，

m?1m?1故有f?x??f??x??1?2x，所以f?1??f??1??3，

2从而f??1??0，故选D.

点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系.

2．已知斜率为k的直线l与抛物线C:y2?4x交于A，B两点，线段AB的中点为M?1,m??m?0?，则斜率k的取值范围是（ ） A．(??,1) 【答案】C 【解析】 【分析】

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线l的方程为：y?kx?b，与抛物线方程联立，由△?0得kb?1，利用

B．(??,1]

C．(1,??)

D．[1,??)

22?k2韦达定理结合已知条件得b?，m?，代入上式即可求出k的取值范围．

kk【详解】

设直线l的方程为：y?kx?b， A(x1，y1)，B(x2，y2)，

联立方程??y?kx?b222，消去y得：kx?(2kb?4)x?b?0， 2?y?4x?△?(2kb?4)2?4k2b2?0，

?kb?1，

4?2kbb2且x1?x2?，x1x2?2， 2kky1?y2?k(x1?x2)?2b?4， kQ线段AB的中点为M(1,m)(m?0)，

?x1?x2?4?2kb4?2y?y??2m， ，12k2k22?k2?b?，m?，

kkQm?0，

?k?0，

2?k2 代入kb?1，得2?k2?1， 把b?k?k2?1，

?k?1，

故选：C 【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题．

3．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

43 3B．43 C．

23 3D．23 【答案】B 【解析】 【分析】

由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积． 【详解】

由题意原几何体是正三棱柱，V?故选：B． 【点睛】

本题考查三视图，考查棱柱的体积．解题关键是由三视图不愿出原几何体． 4．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（ ） A．sina＞sinb 【答案】B

B．ca＞cb

C．ac＜bc

D．

1?2?3?4?43． 2c?1c?1＜ ba【解析】 【分析】

根据函数单调性逐项判断即可 【详解】

对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误； 对B,因为y＝cx为增函数，且a＞b，所以ca＞cb，正确 对C,因为y＝xc为增函数,故ac?bc ，错误； 对D, 因为y=故选B． 【点睛】

本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题．

5．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A．多1斤 【答案】C 【解析】

则a1?a2?a3?4，a8?a9?a10?3， 由设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列?an?，等差数列的性质得a2＝,a9?1,?a2?a9?故选C 6．设f(x)??A．10 【答案】B 【解析】 【分析】

根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值． 【详解】

B．少1斤

C．多

c-1c-1c-1> ，错误 在?0,???为减函数，故

xba1斤 3D．少

1斤 34341?1? ， 33?x?2,(x?10) ,则f(5)?( )

?f[f(x?6)],(x?10)B．11

C．12

D．13

??x?2?x?10?∵f（x）??，

??ffx?6x＜10????????∴f（5）＝f[f（1）] ＝f（9）＝f[f（15）]

＝f（13）＝1． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题．

7．已知集合A???1,0,1,2?，B?x?x?1??x?2??0，则集合AIB的真子集的个数是（ ） A．8 【答案】D 【解析】 【分析】

转化条件得AIB??0,1?，利用元素个数为n的集合真子集个数为2n?1个即可得解. 【详解】

由题意得B?x?x?1??x?2??0?x?1?x?2，

B．7

C．4

D．3

???????AIB??0,1?，?集合AIB的真子集的个数为22?1?3个.

故选：D. 【点睛】

本题考查了集合的化简和运算，考查了集合真子集个数问题，属于基础题. 8．复数z?i（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） 2?iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】

利用复数的四则运算以及几何意义即可求解. 【详解】 解：z?i?2?i?i?1?2i12?????i， 2?i?2?i??2?i?555i?12?（i是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：??,?， 2?i?55?则复数z?位于第二象限. 故选：B. 【点睛】

本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.

9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”