得a﹣8a+12=0，解得a=6或a=2（舍去），…（2分）
2
则b=2，…（1分） 故椭圆方程为
．…（1分）
4222
（2）直线l的方程为y=k（x﹣2）．…（1分）
2
2
2
2
联立方程组，消去y并整理得（3k+1）x﹣12kx+12k﹣6=0．…（3分）
设A（x1，y1），B（x2，y2）． 故
，
．…（1分）
则|AB|=
|x1﹣x2|=
=．…（2
分）
（3）设AB的中点为M（x0，y0）． ∵
=2x0，∴
，…（1分）
∵y0=k（x0﹣2），∴直线MP的斜率为
．…（1分）
，又 xP=3，
所以．…（2分）
当△ABP为正三角形时，|MP|=，
可得，…（1分）
解得k=±1．…（1分）
即直线l的方程为x﹣y﹣2=0，或x+y﹣2=0．…（1分）
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