《 第 五 讲 》
2.5 电压源，电流源的串联和并联
一、电压源的串联与并联
当电路中有多个电压源串联时，以图（a）所示的三个电压源串联为例，对于外电路来说可以等效成一个电压源，如图（b）所示。
即多个电压源串联时，其等效电压源的电压为各个电压源电压的代数和。
关于电压源的并联则必须满足大小相等、方向相同这一条件方可进行。并且其等效电压源的电压就是其中任一个电压源的电压。 二、电流源的并联与串联
当电路中有多个电流源并联时，以图（c）所示的三个电流源并联为例，对于外电路来说可以等效成一个电流源，如图（d）所示。
即多个电流源并联时其等效电流源的电流为各个电流源电流的代数和。
关于电流源的串联则必须严格满足大小相等、方向相同这一条件。并且其等效电流源的电流就是其中任一个电流源的电流。 三、多余元件
由于等效电路是针对外电路而言的，故一个电压源与一个电流源并联时，可等效为一个电压源，如图（e）所示，即此时电流源被视为多余元件；而当一个电流源与一个电压源串联时，可等效为一个电流源，如图（f）所示，即电压源被视为多余元件，可以去掉。
同理有图（g）和（h）所示的等效电路。
四、举例
电路如图(a)所示。求电阻和电流源上的电压。
解：设所求电压分别为u1和u2，如图(a)所标。
求u1时，由于电流源与电压源串联，故对电阻而言，只有电流源起作用，电压源可去掉，如图(b)所示。因此 u1＝5×10＝50V
求电流源上的电压u2时，则不能将电压源去掉，应回到原电路去求解。根据KVL知 u2＝－10＋50＝40V
2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
一、等效变换的推导
一个实际的电压源（电压源串电阻）如图（a）所示，一个实际电流源（电流源并电阻）如图（b）所示，它们作用于完全相同的外电路。如果对外电路而言，两种电源作用的效果完全相同，即两电路端口处的电压u、电流i相等，则称这两种电源对外电路而言是等效的，那么这两种电源之间可以进行等效互换。
对于图（a）所示的电压源串电阻的端口，根据KVL得
对于图（b）所示的电流源并电阻的端口，根据KCL得
因为两电路等效，故两电路端口处的电压u、电流i相等，比较以上两式得：
由此可将电压源串电阻的电路等效为电流源并电阻的电路，反之亦然。 等效变换图如下所示。
二、举例
将下图（c）所示电路等效为电压源串电阻的形式。
解：电压源串电阻的等效电路如图（d）所示。
电压源串电阻与电流源并电阻进行等效变换后，可以通过下面两种方法检查等效正确与否：
⑴ 等效变换前后两电路端口处的开路电压应相等。如例2—7所示电路，令i=0 （开路）时，（c）、（d）两电路的开路电压均为uoc=-20V（设a端为正极性）。 ⑵ 等效变换前后两电路端口处的短路电流应相等。如例2—7所示电路，（c）、（d）两电路的短路电流均为isc=-2A（设电流由a端流向b端）。
注意：理想电压源和理想电流源不能进行等效变换。
电路如下图所示，用电源等效变换法求流过负载RL 的电流I 。
解：由于 5Ω电阻与电流源串联，对于求解电流I来说， 5Ω电阻为多余元件可去掉，
如图（b）所示。以后的等效变换过程分别如图（c）（d）（e）所示。最后由简化后的电路（图（d）或（e））便可求得电流I。
例 求图示电路中电流i
2 + 6V - ?
6A 2 2A 2 i 7
3A 2 6A 2 2A 2 i 7
先化简电压源与电阻串联的支路；
10 i - 9+4=0 i= 0.5A ?
2A 1 + 9V - 2 + 4V - i 7 10 9A 1 7
2 i
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