高二下学期期末数学试卷
一、单项选择（每小题5分，共60分）
1.设集合A?{x|2?x?4}，B?{x|x?3}，那么A?B等于( ) A.{x|x?2} B.{x|x?3} C.{x|3?x?4} D.{x|3?x?4}
2.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ） A． 三棱柱 B. 圆柱 C . 圆锥 D. 球体 3．已知点A(1,3),B(?1,33)，则直线AB的倾斜角是（ ） A.
2?5??? B. C. D.
3636?y?x?4．变量x,y满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的最小值zmin?y?3x?6?A.2 B.4 C.1 D.3 5、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ） A.
?（ ）
1112 B. C. D. 6233x?16、对于任意的a?0且a?1，函数f?x??a?3的图象必经过点（ ）
A. ?5,2? B. ?2,5? C. ?4,1? D. ?1,4? 7．已知复数z?1?2i，那么
1=( ) zA.5255251212?i B.?i C.?i D.?i 555555558．为了得到函数y?cos1x，只需要把y?cosx图象上所有的点的 ( ) 31倍，纵坐标不变 31倍，横坐标不变 3A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的9．已知sin??cos?? A．
1，则sin2?? ( ) 31188 B．? C． D． ? 22992a1?a2的值为（ ）
2a3?a410．设a1,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，则
A．
1 4 B．
1 2 C．
1 8 D．1
11．已知a?(x,3), b?(3,1), 且a?b, 则x等于 ( ) A．－1 B．－9 C．9 D．1
12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x?0时，f(x)?x?x，
则当x?0时，f(x)? （ ）
A.f(x)?x?x B.f(x)??x?x C.f(x)??x?x D.f(x)?x?x
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在等差数列?an?中，已知a4?a5?12，那么它的前8项和S8等于_________ 14. 点P在直线x?y?4?0上，O为原点，则|OP的最小值是
33333?x2?3(x?0)15.已知函数f(x)??，则f (4) =
?x?2(x?0)16．已知直线l1:(m?1)x?y?2?m和l2:4x?2my??16，若l1∥l2，则m的值为
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）
已知?ABC三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若a?2,c?3,cosB?则(1)求b的值； (2)求sinA的值
18、（本小题满分l2分）
袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 求：（1）3只全是红球的概率； （2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率。
1， 3
19、（本小题满分l2分） 在正方体ABCD?A1B1C1D1中 ⑴求证：AC?BD1
⑵求异面直线AC与BC1所成角的大小.
20、 （本小题满分l2分）已知直线l过点A(?6,7)与圆C:x该圆的圆心坐标及半径长 （2）求直线l的方程
21、（本小题满分l2分）等差数列
2（1）求?y2?8x?6y?21?0相切，
?an?的前n项和记为S??n，已知
a10?30,a20?50；
（1）求数列an的通项an（2）若Sn?242，求n （3）令bn?2
an?10??，求数列bn的前n项和Tn
22、 （本小题满分l2分）已知函数f(x)?cos(2x?2?)?cos2x(x?R)． 3 (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
B3(2) ?ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f()??,b?1,
22c?3,且a?b,试求角B和角C.
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