参考答案
17. 解：（1）由余弦定理得b?a?c?2accosB?9?4?2?3?2?2221?9，则b?3 3（2）因为cosB?221，则sinB?
33由正弦定理得
4223ab??，即， 则sinA?
9sinA22sinAsinB3
19、略 20.解：（1）（2）
?x?4???y?3?22?2 ?圆心坐标为（４，－３），半径r?2．
直线l的斜率必存在，故设直线l的方程为y?7?k(x?6)，
?a1?9d?30?21.解：（1）由an?a1?(n?1)d,a10?30,a20?50，得方程组?，
?a?19d?50?1解得a1?12,d?2.?an?12?(n?1)?2?2n?10. （2）由Sn?na1?n(n?1)n(n?1)d,Sn?242得方程12n??2?242 22解得n?11或n??22（舍去）
n4?(1?4)4n?数列{bn}的前n项和Tn??(4?1)
1?432π?33π??22.解：（Ⅰ）∵f?x??cos?sin2x?cos2x?3sin?2x??， ?2x???cos2x?3?223???
∵0?B?π，∴?a13ππ2ππππ，∴B???，即B?．由正弦定理得：，???B??πsinAsinsinC3333666∴
，∵0?C?π，∴
C?π2π或． 33
高二下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A?x|x2?2x?8?0，B??y|y??1?，，则AA．??2,?1?
B．??1,4?
C．???,4?
D．?
??B=（ ▲ ）
?1?i?2．复数z?1?i2（其中i是虚数单位）所对应的点位于复平面的（ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设a,b?R，则“?a?b?a2?0”是 “a?b”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数f(x)对任意的实数x，都有f(2?x)?f(2?x),f(1?x)??f(x)，且f(x) 不恒为0，则f(x)是（ ▲ ）
A．奇函数但非偶函数
B．偶函数但非奇函数
D．是非奇非偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 5．将函数f(x)?2tan?π?xπ???的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函
4?36?数g(x)的图象，则g(x)的解析式为（ ▲ ） A．g(x)?2tan(?)?1 C．g(x)?2tan(?x3π4B．g(x)?2tan(?D．g(x)?2tan(?x3π)?1 4xπ)?1 312xπ)?1 3126．下列命题中，正确的是（ ▲ ）
A．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行 B．平面???，直线m??，则m //?
C．直线l是平面?的一条斜线，且l??，则?与?必不垂直 7．D．直线l?平面?，直线l//平面?，则???
如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断
框中的横线上可以填入的最大整数为（ ▲ ）
A．17 B．16
C．15 D．14
x2y28．已知双曲线2?2?1的焦距长为2c，过原点
abO作圆：(x?c)2?y2?b2的两条切线，切点分
第7题图
别是A,B，且?AOB?120?，那么该双曲线的离 心率为（ ▲ ）
A．2 B．3 C．2 D．5 ?1x?0?x?9. 已知函数f(x)?x3?3x2?2,g(x)??，则方程g?f(x)??a?0 （a为正实数）的根x??x2?4x?2 x?0?的个数不可能为（ ▲） 10．A．6个
B．2个
C．4个
D．3个
用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同
的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（ ▲ ）
A．10种 B．12种 C．24种 D．48种
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），
根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的 体积是__ ▲ cm．
3
3 9 6 6 12．二项式
左视图
(x?x)的展开式中各项系数和是256，
则展开式中x的系数是__ ▲ ．（用数字作答）
53213n主视
6 ?x?1?13. 若实数x,y满足不等式组?x?y?1?0， 则
?2x?y?2?0?的最小值为__ ▲ ．
俯视图
第11题
x2?y2
14. 已知A,B是抛物线C:y2?4x上的两点，O为坐标原点，若△OAB的垂心恰好是抛物线C的焦点F，则
直线AB的方程为__ ▲ ．
15. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3 个黑球. 现从甲、乙两
个盒内各任取2个球, 设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望为__ ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（本题满分14分）已知?ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，且b(3b?c)cosA
?CA?CB.
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若?ABC的面积为22，并且边AB上的中线CM的长为
17，求b,c的长. 2
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