22．解：（I）f(x)的定义域为(0,1)(1,??) 1alnx?(x?a)lnx??1xx f?(x)??(lnx)2(lnx)2令g(x)?lnx?a1a?1，则g(x)??2 xxx当x?a时，g?(x)?0，g(x)在(a,??)上单调递增; 当0?x?a时，g?(x)?0，g(x)在(0,a)上单调递减; 又a?1，?g(x)?gmin(x)?g(a)?lna?0 ?f?(x)?0，?f(x)在(0,1)和(1,??)上均单调递增. (II)（1）当a?0且a?1时，f(a)?0?（2）当a?0时，f()?0?a，故不符合； 121，故也不符合； 2（3）当a?1时，f(x)?1x?1?lnx， 令h(x)?x?xlnx11(x?1)2则h?(x)?????0(x?0,x?1) 2x2xxx2xx1?h(x)在(0,1)与(1,??)上均单调递增， ?当0?x?1时，h(x)?x?即f(x)?1?lnx?h(1)?0 xx 当x?1时，h(x)?x?即f(x)?1?lnx?h(1)?0 xx 故a?1符合. x恒成立. 综合（1）（2）（3）知存在a?1使得f(x)?
高二下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集U??1,3,5,7?，集合M??1,a?，CUM??5,7?，则实数a的值为（ ） A. 1 2. 复数
B. 3
C. 5
D. 7
2化简的结果为（ ） 1?i
B. ?1?i
C. 1?i
D. 1?i
A. ?1?i 3. 曲线y?134x?x在点（1，）处的切线的斜率为（ ） 33
B.
A. 1
1 3 C. 2 D.
4 3 4. 化简：2log510?log50.25?（ ） A. 0
x B. 1 C. 2 D. 4
5. 设f(x)?3?3x?8，用二分法求方程3x?3x?8?0在（1，2）内的近似解的过程中得f(1)?0，
f(1.5)?0，f(1.25)?0，f(1.75)?0，则方程的根落在（ ）
A. （1，1.25） C. （1.5，1.75）
B. （1.25，1.5）
?x
D. （1.75，2）
与y?logax的图象是（ ）
6. 当a?1时，函数y?a
7. 函数y?12x?lnx的单调递减区间是（ ） 2
B. (0,1]
C. [1,??)
D. (0,??)
A. (?1,1]
8. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，且f(2)?0，则使得f(x)?0的x的取值范围是
A. (??,?2)
B. (2,??) D. (?2,2)
C. (??,?2)?(2,??)
3 9. 函数f(x)?x?3x?1在区间[-3，0]上的最大值、最小值分别为 A. 1，-1
B. 1，-17
C. 3，-17
D. 9，-19
10. 若函数f(x)?ax2?bx?c的导函数f'(x)的图象如下图所示，则函数f(x)的图象可能是
11. 设函数f(x)?是（ ）
A. (1,??) C. （??,1）
B. （0，1） D. [1,??)
2x?a，集合M??x|f(x)?0?，P??x|f'(x)?0?，若M??P，则实数a的取值范围x?1 12. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当0?0时，f(x)?x，若对任意的x?[t,t?2]，不等式
f(x?t)?2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A. [2,??)
B. [2,??)
C. (0,2]
D. [?2,?1]?[2,3]
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 复数z??2i的共轭复数是______________。
?1? 14. 已知a?log34，b???，c?log110，a，b，c按从小到大的顺序排列为________。
?5?30?ax(x?0), 15. 已知函数f(x)??若函数f(x)的图象经过点（3，8），则a=_______；若函数f(x)在
?ax?3a?8(x?0),（??，??）上是增函数，那么实数a的取值范围是__________。
16. 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2?A且f(x1)?f(x2)时总有x1?x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)?2x?1(x?R)是单函数，下列命题：
①函数f(x)?x(x?R)是单函数；
②若f(x)为单函数，x1，x2?A且x1?x2，则f(x1)?f(x2)； ③若f:A→B为单函数，则对于任意b?B，它至多有一个原象；
④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数。 其中的真命题是______________。（写出所有真命题的编号）
2三、解答题：本大题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分6分）
设函数f(x)?log0.5(?x2?2x?8)的定义域为A，函数g(x)?1的定义域为B，当A?B??时，求x?aa的取值范围。
18. （本小题满分6分）
二次函数y?f(x)的图象的一部分如下图所示。
（I）根据图象写出f(x)在区间[-1，4]上的值域； （II）根据图象求y?f(x)的解析式；
（III）试求k的范围，使方程f(x)?k?0在（-1，4]上的解集恰为两个元素的集合。
19. （本小题满分8分）
已知函数f(x)?13x?ax2?3a2x?1(a?0)在x??1处取得极值。 3（I）求实数a的值；
（II）求函数f(x)的单调区间、极大值和极小值。
20. （本小题满分8分）
已知函数f(x)?ax?1且a?0 x（I）若曲线f(x)在（1，f(1)）处的切线与y?x平行，求实数a的值； （II）若x?(0,2]，求函数f(x)的最小值。
21. （本小题满分8分）
已知函数g(x)?ax?2ax?1?b(a?0)在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记f(x)?g(|x|) （I）求实数a,b的值。
（II）若不等式f(log2k)?f(2)成立，求实数的取值范围；
（III）定义在[p,q]上的函数?(x)，设p?x0?x1????xi?1?xi????xn?q，x1，x2，……，xn?1将区间[p,q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M?0，使得和式?|?(xi)??(xi?1)|?M恒成立，则称
i?1n2函数?(x)为在[p,q]上的有界变差函数，试判断函数f(x)是否为在[0，4]上的有界变差函数？若是，求M的最
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