式基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值其失误
解析：8 【解析】
）?1（a＞0，且a?1）的图象恒过定点A， ∵函数y?log（ax?1，∴当x?2时，y?1，∴A?21?，又点A在一次函数y?mx?n的图象上，其中
mn?0，
∴2m?n?1，又mn?0，
1212n4m（?）??2m?n??4???8，（当且仅当∴m?0，n?0，∴ ??mnmnmn1n?2m?时取“?”），故答案为8.
2点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
17．390【解析】【分析】【详解】用2色涂格子有种方法用3色涂格子第一步选色有第二步涂色共有种所以涂色方法种方法故总共有390种方法故答案为:390
解析：390 【解析】 【分析】 【详解】 用2色涂格子有
种方法,
用3色涂格子,第一步选色有,第二步涂色,共有
种,
所以涂色方法故总共有390种方法. 故答案为:390
种方法,
18．【解析】【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点设出直线的方程联立直线与抛物线方程表示出弦长再根据两平行线间的最小距离时最短进而可得出结果【详解】由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点当直线斜率存在时 解析：y2?4x
【解析】 【分析】
先由题意得到PQ必过抛物线的焦点，设出直线PQ的方程，联立直线PQ与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，PQ最短，进而可得出结果. 【详解】
由抛物线的光学性质可得：PQ必过抛物线的焦点F(当直线PQ斜率存在时，设PQ的方程为y?k(x?p,0)， 2p)，P(x1,y1),Q(x2,y2)， 2p?y?k(x?)?p222由?2得：k(x?px?)?2px，整理得
42??y?2px4k2x2?(4k2p?8p)x?k2p2?0，
k2p?2pp2所以x1?x2?，x1x2?， 24k2k2?2所以PQ?x1?x2?p?p?2p； 2k当直线PQ斜率不存在时，易得PQ?2p； 综上，当直线PQ与x轴垂直时，弦长最短，
又因为两平行光线间的最小距离为4，PQ最小时，两平行线间的距离最小；
2因此PQmin?2p?4，所求方程为y?4x.
故答案为y?4x 【点睛】
本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.
219．【解析】【分析】【详解】∵平面向量与的夹角为∴∴故答案为点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2)常用来求向量的模 解析：23 【解析】 【分析】 【详解】
rrrr0b?1 ∵平面向量a与b的夹角为60，a?2，rr∴a?b?2?1?cos600?1. rr2r2rrr2rr∴a?2b?(a?2b)?a?4a?b?(2b)?4?4?4?23 故答案为23.
点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式． (2) a?a?a 常用来求向量的模．
rrr20．1和3【解析】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和；（1）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加
解析：1和3. 【解析】
根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；
（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；
（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； 所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； 所以甲的卡片上的数字是1和3.
三、解答题
3x221．(1) ?y2?1 (2) .
24【解析】 【分析】
（1）设出A、P点坐标，用P点坐标表示A点坐标，然后代入圆方程，从而求出P点的轨迹；
（2）设出P点坐标，根据斜率存在与否进行分类讨论，当斜率不存在时，求出?POQ面积的值，当斜率存在时，利用点P坐标表示?POQ的面积，减元后再利用函数单调性求出最值，最后总结出最值. 【详解】
解：（1） 设P?x,y?， 由题意得：A?x1,y?,B?0,y?， 由BP?2BA，可得点A是BP的中点， 故x?0?2x1， 所以x1?uuuvuuuvx， 2又因为点A在圆上，
x2所以得?y2?1，
4x2故动点P的轨迹方程为?y2?1.
4x12（2）设P?x1,y1?，则y1?0，且?y12?1，
4当x1?0时，y1??1，此时Q?3,0?,S?POQ?当x1?0时，kOP?因为OP?OQ, 即kOQ??3； 2y1, x1x1, y1?3x1?故Q?3,??，
y1???OP?x12?y12，
x12?y12x12OQ?31?2?3，
y1y1S?POQ13x12?y12?OPOQ??①， 22y1x12?y12?1代入① 4S?POQ?34?3y123?4?????3y1? ?0?y1?1?
?2y12?y?1?设f?x??4?3x?0?x?1? x4?3?0恒成立， 2x因为f?(x)?? ?f?x?在?0,1上是减函数， 当y1?1时有最小值，即S?POQ?综上：S?POQ的最小值为. 【点睛】
本题考查了点的轨迹方程、椭圆的性质等知识，求解几何图形的长度、面积等的最值时，常见解法是设出变量，用变量表示出几何图形的长度、面积等，减元后借助函数来研究其最值.
22．C?120o,c?10
?3, 232【解析】
试题分析：解：（1）cosC?cos?????A?B?????cos?A?B???（2）由题意得{1，所以C?120o 2a?b?23ab?2 ∴AB2?AC2?BC2?2AC?BC?cosC?a2?b2?2abcos120o =a2?b2?ab??a?b??ab?23∴AB=10 考点：本题考查余弦定理，三角函数的诱导公式的应用
点评：解决本题的关键是用一元二次方程根与系数之间关系结合余弦定理来解决问题 23．（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）结合几何体，因为E,G分别是BC,SC的中点，所以EG//SB.，再利用线面平行的判定定理证明.
（2）由F,G分别是DC,SC的中点，得FG//SD.由线面平行的判定定理FG//平面
2??2?2?10
BDD1B1.，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理证明.
【详解】 证明： （1）如图，
连接SB，QE,G分别是BC,SC的中点，
?EG//SB.
又QSB?平面BDD1B1,EG?平面BDD1B1，
所以直线EG//平面BDD1B1.
（2）连接SD,QF,G分别是DC,SC的中点，
?FG//SD.
又∵SD?平面BDD1B1,FG?平面BDD1B1,
?FG//平面BDD1B1.
又EG?平面EFG,FG?平面EFG,EG?FG?G，
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