§1.5.2汽车行驶的路程
学习目标：
1． 了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点；感受在其过程中渗透
的思想方法：分割、近似替代、求和、取极限；
2． 通过与求曲边梯形的面积进行类比，求汽车行驶的路程有关问题，体会“以直代曲”的思想。 重点：分割、近似替代、求和、取极限的思想方法 难点：“以直代曲”的思想 自主学习过程： 一、复习与思考：
1、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？
2、如果已知物体的位移和时间的函数关系，如何求其在某时刻的瞬时速度？ 二、学习探究：
探究：汽车行驶的路程
问题1：汽车以速度v作匀速直线运动，经过时间t所行驶的路程为多少？如果汽车作变速直线运动，那么在相同时间内所行驶的路程相等吗？
问题2：已知汽车作变速直线运动，在时刻t(单位：h)的速度为v(t)＝－t 2＋2 (单位：km/h)，为了计算汽车在0≤t≤1时段内行驶的路程，将区间[0，1]等分成n个小区间，那么各个小区间对应的时段分别是什么？
问题3：当n很大时，在每个小区间上，由于v(t)的变化很小，可以认为汽车近似于以左端点时刻对应的速度作匀速直线运动，那么汽车在上述各时段内行驶的路程的近似值分别为多少？
问题4：汽车在0≤t≤1时段内行驶的路程的近似值如何计算？其结果是什么？
问题5：利用极限逼近思想，汽车在0≤t≤1时段内行驶的路程为多少？
思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程S与由直线t=0，v=0和曲线v??t2?2t=1，所围成的曲边梯形的面积有什么关系？
结论：一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为v?v(t)，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤t≤b内所作的位移S．
三、例题分析：
例1、弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)?kx（k为常数，x是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b所作的功．
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例2、一辆汽车作变速直线运动，在时刻t(单位：h)的速度为v(t)?≤2时段内行驶的路程.
例3、一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)??t2?5(单位：km/h)，试计算这辆汽车在这段时间0≤t≤2内汽车行驶的路程S(单位：km)。
【课堂练习】
1、做变速直线运动的物体的速度和时间的函数关系是v?t2，则物体在时间段[0,2]内的路程是（ ） 1248A. B. C. D.
33336t2(单位：km/h)，求汽车在1≤t
2、和式?(i?12009i?121等于（ ） )20092009120092120093A.
1200921(12?22?32???20082) B. (12?22?32???20092)
C.
20093(12?22?32???20082) D. (12?22?32???20092)
3、对于下列连续函数：① f(x)?2；② f(x)?x?2；③f(x)?|x|；④f(x)?cosx。其中可以计算出它的图象和直线x= -1,x=1,y?0围成平面图形面积的精确值的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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当堂检测：
1、若做变速运动的物体v(t)?t2在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 4 2、Sn??[i?1n3(i?1)n25?]= ，limSn= 。
n??n3、已知某物体运动的速度为v?t，t∈[0，10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数
值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为 。
4、求物体自由落体的下落距离：已知自由落体的运动速度v?gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离。（写出详细过程）
5、变速运动的物体的速度v?t?m，若在时间段0≤t≤2内的路程为5，求m的值。
6、火箭发射后t s的速度为v(t)（单位：m/s），假定0≤t≤10，对函数v(t)，按v(t1)?t+v(t2)?t + ? +v(tn)?t所作的和具有怎样的实际意义？
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