过sym函数来定义。
?t例1：用MATLAB的laplace函数求f(t)?esin(at)u(t)的FT。
解：MATLAB的源程序为： >>f=sym(‘exp(-t)*sin(a*t)’); >>L=laplace(f) 或
>>syms a t
>>L=laplace(exp(-t)*sin(a*t));
(f,v)。它返回的函数L是关于符号对laplace函数另一种语句格式为：L?laplace象v的函数，而不是默认的s。对上例中如果要求FT后的表达式自变量为v，则MATLAB源程序为：
>>syms a t v >>f=exp(-t)*sin(a*t); >>L=laplace(f,v)
[注：请自行验证结果正确与否] （二）拉普拉斯反变换（ILT）
1、基于MATLAB符号数学工具箱实现ILT
如果连续信号f(t)可用符号表达式表示，则可用MATLAB的符号数学工具箱中的
(L)。 ilaplace函数来实现其ILT，其语句格式为：f?ilaplace式中f返回的是默认符号为自变量t的符号表达式，L则为s域符号表达式，也可通过sym函数来定义。
s2F(s)?2s?1的ILT。 例2：试用MATLAB的ilaplace函数求
解：MATLAB源程序为：
>>F=sym(‘s^2/(s^2+1)’); >>ft=ilaplace(F) 或
>>syms s
>>ft=ilaplace(s^2/(s^2+1)) [注：请自行验证结果正确与否]
2、基于MATLAB部分分式展开法实现ILT
用MATLAB函数residue可得到复杂有理式F(s)的部分分式展开式，其语句格式为：[r,p,k]?residue(B,A)
其中B、A分别表示F(s)的分子和分母多项式的系数向量；r为部分分式的系数；p为极点；k为F(s)中整式部分的系数。若F(s)为有理真分式，则k为0。
F(s)?s?2s3?4s2?3s的ILT。
例3：利用MATLAB部分分式展开法求解：MATLAB源程序为： >>format rat; >>B=[1,2]; >>A=[1,4,3,0]; >>[r,p]=residue(B,A)
程序中的format rat是将结果数据以分数的形式表示，其运行结果为： r= -1/6
-1/2 2/3 p=
-3
-1 0
从上述结果可知，F(s)有3个单实极点，即p1??3,p2??1,p3?0，其对应部分分
F(s)?2/3?1/2?1/6??ss?1s?3。所
式展开系数为：-1/6、-1/2、2/3。因此，F(s)可展开为：
1?21?f(t)???e?t?e?3t?,(t?0?)6?32?以，F(s)的反变换为：
F(s)?s?2s(s?1)3的ILT。
例4：利用MATLAB部分分式展开法求
解：F(s)的分母不是标准的多项式形式，可利用MATLAB的conv函数将因子相乘的形式转换为多项式的形式，其MATLAB源程序为：
>>B=[1,-2];
>>A=conv(conv([1,0],[1,1]),conv([1,1,[1,1]])); >>[r,p]=residue(B,A) 程序运行结果（略）
F(s)?223?2???s?1(s?1)2(s?1)3s
根据程序运行结果，F(s )可展开为：
?t?t2?t所以，F(s)的ILT为：f(t)?(2e?2te?1.5te?2)u(t)
（三）拉普拉斯变换法求解微分方程
拉普拉斯变换法是分析连续LTI系统的重要手段。LT将时域中的常系数线性微分方程，变换为复频域中的线性代数方程，而且系统的起始条件同时体现在该代数方程中，因而大大简化了微分方程的求解。借助MATLAB符号数学工具箱实现拉普拉斯正反变换的方法可以求解微分方程，即求得系统的完全响应。
例5：已知某连续LTI系统的微分方程为：y??(t)?3y?(t)?2y(t)?x(t)，且已知激
?2t励信号x(t)?4eu(t)，起始条件为y(0?)?3,y?(0?)?4，求系统的零输入响应、零状
态响应和全响应。
解：对原方程两边进行拉普拉斯变换，并利用起始条件，得：
s2Y(s)?sy(0?)?y?(0?)?3[sY(s)?y(0?)]?2Y(s)?X(s) 将起始条件及激励变换代入整理可得：
Y(s)?3s?13X(s)?s2?3s?2s2?3s?2
其中，第一项为零输入响应的拉普拉斯变换，第二项为零状态响应的拉普拉斯变换。利用MATLAB求其时域解，源程序如下：
>>syms t s
>>Yzis=(3*s+13)/(s^2+3*s+2); >>yzi=ilaplace(Yzis) yzi=
-7*exp(-2*t)+10*exp(t) >>xt=4*exp(-2*t)*Heaviside(t); >>Xs=laplace(xt); >>Yzss=Xs/(s^2+3*s+2); >>yzs=ilaplace(Yzss) yzs=
4*(-1-t)*exp(-2*t)+4*exp(-t) >>yt=simplify(yzi+yzs) yt=
-11*exp(-2*t)+14*exp(-t)-4*t*exp(-2*t)
?t?2ty(t)?(10e?7e)u(t) zi系统的零输入响应为：
?t?t?2ty(t)?(4e?4te?4e)u(t) 系统的零状态响应为：zs?t?2t?2t系统的完全响应为：y(t)?yzi(t)?yzs(t)?(14e?4te?11e)u(t)
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