1.直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是( ) πA. 6
【答案】 D
【解析】 由直线的方程得直线的斜率为k＝－＝5π. 6
33
，设倾斜角为α，则tan α＝－，又α∈[0，π)，所以α33
π
B. 3
2πC. 3
5πD. 6
2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A.k1 【解析】 直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0 3.(2019·北京延庆区模拟)若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝( ) A.1±2或0 2±5C. 2【答案】 A a2＋aa3＋a 【解析】 由题意知kAB＝kAC，即＝，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±2. 2－13－1 4.(2019·福建六校联考)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是( ) 2－5 B.或0 22＋5D.或0 2 【答案】 B 【解析】 当a>0，b>0时，－a<0，－b<0，结合选项知B符合，其他均不符合. 5.已知直线l经过A(2，1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是( ) A.[0，π) π0，? C.??4?【答案】 B 1－m2【解析】 直线l的斜率k＝＝1－m2，因为m∈R，所以k∈(－∞，1]，所以直线的倾斜角的取值范 2－1ππ 0，?∪?，π?. 围是??4??2? 6.已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为( ) A.y＝3x＋2 1C.y＝3x＋ 2【答案】 A 1 【解析】 因为直线x－2y－4＝0的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝32x＋2. 7.直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是( ) 1－1，? A.?5?? 1 －∞，?∪(1，＋∞) B.?2?? 1 ，＋∞? D.(－∞，－1)∪??2? B.y＝3x－2 D.y＝－3x＋2 ππ 0，?∪?，π? B.??4??2?ππ??π?D.??4，2?∪?2，π? 1 ，＋∞? C.(－∞，－1)∪??5?【答案】 D 2 【解析】 设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，k21 则－3<1－<3，解得k>或k<－1. k2 π??π? 8.已知函数f(x)＝asin x－bcos x(a≠0，b≠0)，若f??4－x?＝f?4＋x?，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为( ) πA. 4 【答案】 D π??π?ππ －x＝f＋x知，函数f(x)的图象关于x＝对称，所以f(0)＝f??，所以a＝－b，则直线【解析】 由f??4??4??2?4 π B. 3 2πC. 3 3πD. 4 a3π ax－by＋c＝0的斜率为k＝＝－1，又直线倾斜角的取值范围为[0，π)，所以该直线的倾斜角为. b4二、填空题 9.已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________. 【答案】 x＋13y＋5＝0 31y－0x＋5 ，－?，∴BC边上中线所在直线方程为【解析】 BC的中点坐标为?＝，即x＋13y＋5＝0. 2??213 －－0＋52210.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________. 【答案】 4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 4 【解析】 若直线过原点，则k＝－， 34 所以y＝－x，即4x＋3y＝0. 3 xy 若直线不过原点，设直线方程为＋＝1， aa即x＋y＝a，则a＝3＋(－4)＝－1， 所以直线的方程为x＋y＋1＝0. 11.若经过两点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角是直线4x－3y＋2 019＝0的倾斜角的一半，则y的值为________. 3 【答案】 － 2 4 【解析】 因为直线4x－3y＋2 019＝0的斜率为，所以由倾斜角的定义可知直线4x－3y＋2 019＝0的倾斜 3π4α4α10，?，所以角α满足tan α＝，因为α∈[0，π)，所以∈?＝，解得tan ＝，由已知及倾斜角 32?2?α3222 1－tan 22y＋1＋313 与斜率的关系得＝，所以y＝－. 224－2 12.设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________. 【答案】 [－2，2] 【解析】 b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图， 当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值.所以b的取值范围是[－2，2]. 2tan α 2 【能力提升题组】(建议用时：20分钟) 13.(2019·天津和平区调研)若θ是直线l的倾斜角，且sin θ＋cos θ＝1A.－ 21 C.或2 2 【答案】 D 【解析】 因为sin θ＋cos θ＝ 5 ，① 5 1 B.－或－2 2D.－2 5 ，则l的斜率为( ) 5 1 所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝， 5 49 所以2sin θcos θ＝－，所以(sin θ－cos θ)2＝， 5535 易知sin θ>0，cos θ<0，所以sin θ－cos θ＝，② 5 ?sin θ＝255，由①②解得? 5 ?cos θ＝－5，所以tan θ＝－2，即l的斜率为－2. 14.已知数列{an}的通项公式为an＝围成的三角形的面积为( ) A.36 【答案】 B 111 【解析】 由an＝可知an＝－， nn＋1n（n＋1） 11?111111 1－?＋?－?＋?－?＋…＋?n－所以Sn＝?＝1－， ?2??23??34??n＋1?n＋1919 又知Sn＝，所以1－＝，所以n＝9. 10n＋110所以直线方程为 xy ＋＝1，且与坐标轴的交点为(10，0)和(0，9)，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面109 B.45 C.50 D.55 19xy (n∈N*)，其前n项和Sn＝，则直线＋＝1与坐标轴所 10n（n＋1）n＋1n
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