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概率论与数理统计（二）全国2006年7月高等教育自学考试
试题
课程代码：02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） A.P(A?B)=P(A)+P(B) C.A=B
B.P(AB)=P(A)P(B) D.P(A|B)=P(A)
2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ） 3.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从（ ） A.两点分布 C.泊松分布
B.二项分布 D.均匀分布
?K(4x?2x2),1?x?24.设随机变量X的概率密度为f(x)=? 则K=（ ）
0,其它?A.C.
5 163 4 Y X -1 0 1 B.D.
1 24 55.设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数F（x,y），其联合分布列为
0 0.2 0 0.1 1 0 0.4 0 B.0.3 D.0.7
2 0.1 0 0.2 则F(1,1) =（ ） A.0.2 C.0.6
?1?(6?x?y),0?x?2,2?y?4,6.设随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=?8
?0,其它;?则P（X<1,Y<3）=（ ）
3A. 8C.
B.D.
4 87 85 87.设随机变量X与Y相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E（XY）=（ ） A.1
B.2
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C.3
D.4
8.设X1, X2, …,Xn，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为1n充分大时，随机变量Yn=
n1的指数分布，则当2?Xi?1ni的概率分布近似服从（ ）
A.N（2，4） B.N（2，
4） n11C.N（,）
24nD.N（2n,4n）
9.设X1,X2,…，Xn(n≥2)为来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则有（ ） A.nX~N(0,1) (n?1)XC.~t(n?1)
SB.nS2~χ2(n) D.
2(n?1)X1?Xi?2n~F(1,n?1)
2i???10.若?为未知参数?的估计量，且满足E（?）=?，则称?是?的（ ）
A.无偏估计量 C.渐近无偏估计量
B.有偏估计量 D.一致估计量
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设P（A）=0.4，P（B）=0.5，若A、B互不相容，则P（AB）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B（n,p），则P（X=0）=___________.
x?0;?0,?1,0?x?1;??214.设随机变量X的分布函数F（x）=? , 则P（X=1）=___________.
2?,1?x?3;?3??1,x?3,15.设随机变量X在区间[1,3]上服从均匀分布，则P（1.5 0,x?0;0,y?0;??则二维随机向量（X，Y）的联合概率密度f(x,y)= ___________. 2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 17.设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X Y -1 0 则常数a=___________. ?1?(x?y),0?x?2,0?y?1,18.设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= ?3 ?0,其它;?1 2/9 1/9 2 a/6 1/4 3 1/4 a2 则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)= ___________. 19.设随机变量X，Y相互独立，且有D（X）=3，D（Y）=1，则D（X-Y）=___________. 20.设随机变量X，Y的数学期望与方差都存在，若Y=-3X+5，则相关系数?XY=_________. 21.设（X，Y）为二维随机向量，E（X）=E（Y）=0，D（X）=16，D（Y）=25，?XY=0.6，则有Cov(X,Y)=___________. 22.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，试由切比雪夫不等式估计P{|X-E（X）|<2}≥_____. 23.设总体X~N（?,?2），X1，…，Xn为X的一个样本，若μ已知，则统计量1?2?(Xi?1ni??)2~_____分布. ta/2(n)24.设随机变量t~t(n)，其概率密度为t(x;n)，若P{|t|>ta/2(n)}=a，则有 ???t(x;n)dx?_____. 25.设总体X服从泊松分布，即X~P（λ），则参数λ2的极大似然估计量为__________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设事件A在5次独立试验中发生的概率为p，当事件A发生时，指示灯可能发出信号，以X表示事件A发生的次数. (1)当P{X=1}=P{X=2}时，求p的值； (2)取p=0.3，只有当事件A发生不少于3次时，指示灯才发出信号，求指示灯发出信号的概率. 27．设随机变量X与Y满足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16，且?XY?(1)E(Z)和D(Z); (2)?XZ. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设连续型随机变量X的分布函数为 1XY，Z=?，求： 2323文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. x2??? F(x)=?A?Be2,x?0, ?,x?0;?0(1)求常数A和B； (2)求随机变量X的概率密度； (3)计算P{1 29．设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X Y 0 1 0 1 2 (1)求（X，Y）关于X，Y的边缘分布列； (2)X与Y是否相互独立； (3)计算P{X+Y=2}. 五、应用题（本大题共1小题，10分） 30．某工厂生产的铜丝的折断力（N）服从正态分布N（μ，82）.今抽取10根铜丝，进行折断力试验，测得结果如下： 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 在显著水平α=0.05下，是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大？ 2222（附：?0.05(9)?16.919,?0.025(9)?19.023,?0.05(10)?18.307,?0.025(10)?20.483） 全国2006年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ） A．A?B C．A=B B．B?A D．A=B 2．对一批次品率为p(0 （ ） A．p C．(1-p)p B．1-p D．(2-p)p 3．设随机变量X~N（-1，22），则X的概率密度f(x)=（ ） 4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. (x?1)28(x?1)28A． 122?14?ee?? B． 122?14???e?? C． (x?1)24 D． e(x?1)28 4．设F（x）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ） A．f(x)单调不减 C．F（-∞）=0 5．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X Y 1 2 1 α 2 β 3 B． ???F(x)dx?1 D．F(x)??????f(x)dx 若X与Y相互独立，则（ ） 21，β= 9911C．α=，β= 66A．α=12，β= 9951D．α=，β= 1818B．α= 6．设二维随机向量（X，Y）在区域G：0≤x≤1，0≤y≤2上服从均匀分布，fY(y)为（X，Y）关于Y的边缘概率密度，则fY(1)=（ ） A．0 C．1 B． 1 2Xi P 0 q 1 p ,0 D．2 7．设随机向量X1，X2…，Xn相互独立，且具有相同分布列： q=1-p,i=1,2,…,n. 令X?1 ?Xi，则D（X）=（ ） ni?1B． nA． pq n2pq n2C．pq D．npq 8．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且E（Xi）=?,D(Xi)=?,??0,i=1,2,….?(x)?n?X?n???i?i?1?P??x??（ ） n???????为标准正态分布函数，则对于任意实数x， limn???5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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