2020年深国交G1考试数学复习资料：限时训练23 圆的基本性质

限时训练23 圆的基本性质 (时间：45分钟 总分：54分)

一、选择题(每小题3分，共21分)

1．(2019·柳州中考)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( D ) A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D

(第1题图)

(第2题图)

2．如图，点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB＝64°，那么∠ACB的度数是( C )

A．26° B．30° C．32° D．64°

3．(2019·宜昌中考)如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是( A ) A．50° B．55° C．60° D．65°

(第3题图)

(第4题图)

4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( B ) A.7 B．27 C．6 D．8

5．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为( A )

A．12 B．15 C．16 D．18

(第5题图)

(第6题图)

6．(2019·滨州中考)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为( B )

A．60° B．50° C．40° D．20°

7．(2019·唐山路南区三模)如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确( B )

A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心 B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心

(第7题图)

二、填空题(每小题3分，共12分)

(第9题图)

8．直径为10 cm的⊙O中，弦AB＝5 cm，则弦AB所对的圆周角是__30°或150°__．

19．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值为__

2__.

10．(2019·凉山中考)如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝23，则⊙O的半径是__2__．

(第10题图)

(第11题图)

︵︵

11．(2019·德州中考)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB＝BF，CE＝1，AB＝6，则弦AF48的长度为____．

5三、解答题(共21分)

12．(10分)(2019·包头中考)如图，在⊙O中，B是⊙O上一点，∠ABC＝120°，弦AC＝23，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.

(1)求⊙O半径的长； (2)求证：AB＋BC＝BM.

(1)解：连接OA，OC.

∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC， ∴∠MBA＝∠MBC＝1

2∠ABC＝60°.

∴∠ACM＝∠ABM＝60°， ∠MAC＝∠MBC＝60°. ∴在△AMC中，

∠AMC＝∠MAC＝∠ACM＝60°. ∴△AMC是等边三角形．

∵AO＝CO，∠AOC＝2∠AMC＝120°， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°. 作OH⊥AC交AC于点H. ∴AH＝CH＝1

2

AC＝3.

∵在Rt△AOH中，cos ∠OAH＝AH

AO，

∴

3AO＝3

2

.∴AO＝2. ∴⊙O的半径长为2；

(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE. ∵∠MBC＝60°，BE＝BC， ∴△EBC为等边三角形． ∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°. ∴∠BCD＋∠DCE＝60°. ∵∠ACM＝60°，

∴∠ECM＋∠DCE＝60°. ∴∠ECM＝∠BCD. ∵△AMC为等边三角形， ∴AC＝MC.

∴△ACB≌△MCE(SAS)． ∴AB＝ME. ∵ME＋EB＝BM， ∴AB＋BC＝BM.

︵13．(11分)(2019·绵阳中考)如图，AB是⊙O的直径，点C为BD的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.

(1)求证：△BFG≌△CDG； (2)若AD＝BE＝2，求BF的长．

(1)证明：连接BC.

︵

∵∠BDC与∠CFB都是BC对应的圆周角， ∴∠BDC＝∠CFB.

︵

∵点C是BD的中点，∴BC＝CD. 又∵直径AB垂直于弦CF， ∴AB垂直平分弦CF.∴BC＝BF. ∴CD＝BF.

又∵∠CGD＝∠BGF， ∴△BFG≌△CDG(AAS)；

(2)解：连接AC，过点C作AD延长线的垂线，垂足为H，连接OC. ︵

∵点C是BD的中点， ∴∠HAC＝∠BAC， 即AC为∠BAD的平分线． ∵CH⊥AD，CE⊥AB，∴CH＝CE. 又∵AC＝AC，

∴Rt△ACE≌Rt△ACH(HL)．∴AH＝AE. 又∵在Rt△CDH和Rt△CBE中， BC＝CD，CH＝CE，

∴△CDH≌△CBE(HL)．∴DH＝BE＝2. ∴AE＝AH＝AD＋DH＝2＋2＝4.

∴AB＝AE＋BE＝4＋2＝6. ∴OC＝OB＝3.

∵BE＝2，∴OE＝OB－BE＝3－2＝1. ∴在Rt△COE中， CE2＝OC2－OE2＝9－1＝8.

在Rt△BCE中，BC＝CE2＋BE2＝23， ∴BF＝23.