2013年高考真题理数分类解析10-圆锥曲线

36.

37.北京19. (本小题共14分)

x2?y2?1上的三个点，O是坐标原点. 已知A、B、C是椭圆W：4(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积. (II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

38.福建18.（本小题满分13分）

如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为?10,0?，点C的坐标为?0,10?，分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1,A2,???,A9和B1,B2,???,B9，连接OBi，过Ai作轴的垂线与OBi交于点Pi?i?N*,1?i?9?。

（1）求证：点Pi?i?N*,1?i?9?都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程； （2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M,N, 若?OCM与?OCN的面积之比为4:1，求直线l的方程。

39.广东20. （本小题满分14分）

已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0,c) (c?0)到直线l:x?y?2?0的距离为设P为直线l上的点过点P作抛物线C的两条切线PA、PB，其中A、B为切点. （1）求抛物线C的方程；

（2）当点P(x0,y0)直线l上的定点时，求直线AB的方程； （3）当点P在直线上移动时，求|AF|?|BF|的最小值.

32，2解：（1）由题意，得|?c?2|32 ?222∵c?0，∴c?1 所以，抛物线C的方程为x?4y （2）由x?4y，得y'?21x 2x1x(x?x1)，即y?y1?1x 22设A(x1,y2)、B(x2,y2)，切线PA:y?y1?x1?y?y?x01?x2?02x，由P(x0,y0)得?同理切线PB:y?y2?

2?y?y?x2x020??2x0x过A(x1,y2)、B(x2,y2)两点 2x∵ x0?y0?2?0， 故直线AB的方程为：0x?y?2?x0?0

2上述表明直线y?y0??x0?x?y?2?x0?022（3）由?2 消去x化得 y2?(x 0x?2)?0?2x0?4)y?(0?x2?4y?