参考答案
一、选择题
1．已知集合A＝{x|1＜x＜6，x∈N}，B＝{﹣1，2，3}，那么A∩B＝（ ） A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3，4，5} C．{2，3}
D．{2，3，4}
解：因为集合A＝{x|1＜x＜6，x∈N}＝{2，3，4，5}， 所以A∩B＝{2，3}． 故选：C． 2．双曲线
﹣
＝1的渐近线方程是（ ）
A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
解：已知双曲线﹣＝1
令：﹣＝0
即得到渐近线方程为：y＝±x 故选：A．
3．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“S1+S5＜2S3”是“d＜0”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：化简条件：由S1+S5＜2S3，得a1+5a1+10d＜2（3a1+3d），即d＜0， 所以“S1+S5＜2S3”是“d＜0”的充要条件． 故选：C．
4．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
）
A． B． C． D．
解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示：
由已知三视图得到几何体是三棱柱挖去一个三棱锥，所以几何体的体积为
．
故选：D． 5．函数f（x）＝
的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
解：由于f（x）是奇函数，故排除A，B； 当x→+∞，f（x）→0，排除C．
故选：D．
6．已知随机变量X的分布列是
X P
若A．
1
，则D（X）的值是（ ）
B．
①． ②，得，
2
2 3
a b
C． D．
解：由P1+P2+P3＝1，得由
联立①②，得
，
．
2
所以D（X）＝E（X）﹣（E（X））＝故选：A． 7．已知二项式A．1
．
展开式中二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ） B．±1
C．2
D．±2
解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n＝32， 可得n＝5，
则二项式的展开式为Tr+1＝C5?（
r）
5﹣r?（），
r其常数项为第4项，即C53?（a）3， 根据题意，有C53?（a）3＝80， 解可得，a＝2； 故选：C．
8．已知F1，F2为椭圆E：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，在椭圆E上存在点P，满
足|PF2|＝|F1F2|且F2到直线PF1的距离等于b，则椭圆E的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
解：F1，F2为椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，在椭圆E上存在点P，满
足|PF2|＝|F1F2|且F2到直线PF1的距离等于b， 可得：2c+解得e＝． 故选：B． 9．已知函数f（x）＝
则实数a的取值范围为（ ） A．
B．C．
解：由题意，函数f（x）＝
可转化为
D．
，若函数y＝f（x）﹣2恰有两个零点，
＝2a，所以（a﹣c）2＝4c2﹣b2，可得2e2+e﹣1＝0，
f（x）＝．
函数y＝f（x）﹣2恰有两个零点，即分段函数y＝f（x）的图象与直线y＝2有两个交点．
①当a＜0时，分段函数f（x）在R上连续且单调递增，
此时分段函数y＝f（x）的图象与直线y＝2最多只有1个交点，不满足题意；
②当a＝0时，f（x）＝，图象如下：
此时分段函数y＝f（x）的图象与直线y＝2也只有1个交点，不满足题意；
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