初中知识，有理数分为整数和分数，我们只需要假设是整数，推得矛盾，假设是分数，推得矛盾。问题就迎刃而解了。
【题目解析】证明：假设2是有理数，考虑到1?不妨设2?2?2，故其不是整数，只能是分数.
p,(p,q均为整数且互质)，两边平方得：p2?2q2，则p必为偶数， q22设p?2n，代入上式得：q?2n，∴q必为偶数，这与p,q互质矛盾. 故原假设不成立，即2是无理数. 例3、求证：质数的个数是无穷个.
【设计意图】由于数学中有限与无限是互相辩证的的两个概念。要证明无限，只需证明有限不成立，即可说明无限成立。
【题目分析】质数个数若有有限个，那么多少个呢？我们可以把这些质数列举出来，然后用这些质数去构造出新的质数即可证明目标结论。
【题目解析】证明：假设质数个数有限，设它们为a1,a2,a3,...an，则a1,a2,a3,...an两两互
N?a1?a2?a3?an?1，质，考虑到a1?a2?a3?an是生成的一个较大的合数，而给这个数字加1，
此时N除任意一个给定质数都余1，所以N也是质数，这与假设矛盾。故质数个数是无穷.
4.数学应用：
在公元前300多年，人们认知世界还很浅的时候，亚里士多德根据经验认为：物体越重，下降速度越快。而随着社会的发展，人类文明进程快速变迁，在16到17世纪时，伽利略实验验证了亚里士多德的猜想是错误的。现在到了21世纪，人类的智慧已经再度发展，我们只需要用逻辑推理的方式就可以说明亚里士多德的猜想是错误的。请各位同学，用今天所学知识，尝试一下。 求证：“物体越重，下落越快”是假命题.
证明（实验法） 证明2：（反证法） 1：地点：意大利比萨 地点：中国西安铁一中 时间：1589年 时间：2017年12月 实验者：伽利略 实验者：在座同学
注意：在学生作答出现障碍时，可以给予一定的提示.“选取两重量不等的球”
5.课堂小结
1、反证法证明命题的步骤：
第一步，反设：作出与求证结论相反的假设； 第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过 一系列的正确推理导出矛盾；
第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定 原命成立。
2、反证法解决的问题类型：（正难则反问题） ①否定性命题；
②至多，至少，唯一，无穷，有限问题. ③… 6.提升作业
已知：ab?bc?ca?1,求证：a?b?c?3 （课后学生完成）
第七部分：板书设计
见右图.
第八部分：教学反思
1、本课就新课程理念下定理教学课的课堂模式，做了一些探索。以问题解决为中心，通过提出问题，完善问题，解决问题，拓展问题，采用小组探究、自主学习的研究性学习方式，重点放在反证法的思想上，努力挖掘教学中蕴涵的思维价值，培养学生的逆向思维能力。改变了传统的解决问题模式
2、“用教材教，而不是教教材”，针对学生特点，将教材的例题和习题重组，尽量满足不同思维层次学生的需求。
3、例题来源于生活实际，又回到生活中，强调了数学应用意识。
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