∴ dEP??4π?0r2?l42lr2?l22
?dEP在垂直于平面上的分量dE??dEPcos?
∴ dE???l4π?0r2?l42rr2?l22r2?l42
题8-8图
由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为
EP?4?dE??4?lr4π?0(r2?ll)r2?4222
∵ ??∴ EP?q 4l2qr4π?0(r2?ll)r2?422 方向沿OP
8-9 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个
顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面．q在该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通量．(??arctanR) x??q 解: (1)由高斯定理?E?dS?
s?0
立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量?e?q． 6?0(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量?e?q 6?0q， 24?0对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则?e?如果它包含q所在顶点则?e?0．
如题8-9(a)图所示．题8-9(3)图
题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图 (3)∵通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为的电通量，球冠面积*
R2?x2的球冠面
S?2π(R2?x2)[1?xR?x22]
∴ ??q0S22?04π(R?x)??q[1?2?0xR?x22]
*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图
S??2πrsin??rd?
0
?2πr2??0sin??d?
?2πr2(1?cos?)
8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10C·m求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
?5-3
???q解: 高斯定理?E?dS?,E4πr2?s?0?q
?0?当r?5cm时，?q?0,E?0
r?8cm时，?q?p4π33(r ?r内) 3?∴ E?4π32r?r内3?3.48?104N?C?1， 方向沿半径向外． 24π?0r??r?12cm时,?q??4π33(r外?r内 ）3?∴ E?4π33r外?r内3?4.10?104 N?C?1 沿半径向外. 24π?0r??8-11 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．
解: 高斯定理E?dS?s????q
?0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl 则 E?dS?E2πrl
S???对(1) r?R1
?q?0,E?0
(2) R1?r?R2 ∴ E??q?l?
? 沿径向向外
2π?0r(3) r?R2
?q?0
∴ E?0
题8-12图
8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为?1和?2，
解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为?1与?2，
?1?(?1??2)n 两面间， E?2?0?1?(?1??2)n ?1面外， E??2?0?2面外， E??1?(?1??2)n 2?0?n：垂直于两平面由?1面指为?2面．
8-13 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为?,若在球内挖去一块半径为r＜R的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O与O?点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．
解: 将此带电体看作带正电?的均匀球与带电??的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．
(1) ??球在O点产生电场E10?0，
?
??? 球在O点产生电场E2043πr??3OO' 4π?0d3?r3?∴ O点电场E0?OO'； 33?0d??(2) ??在O产生电场E10?43?d??3OO' 4π?0d3???球在O?产生电场E20??0
??OO' ∴ O? 点电场 E0??3?0
题8-13图(a) 题8-13图(b)
??(3)设空腔任一点P相对O?的位矢为r?，相对O点位矢为r (如题8-13(b)图)
???r则 EPO?，
3?0???r?EPO???,
3?0?????????d∴ EP?EPO?EPO?? (r?r?)?OO'?3?03?03?0∴腔内场强是均匀的．
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8-14 一电偶极子由q=1.0×10Cd=0.2cm，把这电偶极子放在1.0×10N·C
5
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