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人教版高中数学选修2-3
知识点梳理
重点题型（常考知识点）巩固练习
【巩固练习】 一、选择题
1．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，不同的选法总数是（ ） A.20 B．16 C．10 D．6
2. （2016 海南校级一模）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验，每校分配1名医生和2名护士。不同的分配方法共有（ ）
A．90种 B．180种 C．270种 D．540种
3．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（ ）．
A．18种 B．24种 C．45种 D．90种
4．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ ）．
A．36个 B．24个 C．18个 D．6个
5. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）
A 85 B 56 C 49 D 28
6．从正方体ABCD?A'B'C'D'的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到不同的四面体的个数为（ ）．
4444A．C8?12 B．C8?8 C．C8?6 D．C8?4
7．（2016 资阳三模）现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张。则不同的取法的共有（ ）
A．135 B．172 C．189 D．216 8．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放人每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）． A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
二、填空题
9.平面上有7个点，问以这7点中任何两个为端点，构成有向线段有 条。
10.某校准备参加2004年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级2个班，每班至少1人，不同的分配方案有_____________种.
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11．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有________种.
A.8
B.12
C.16
D.20
12. （2016·内江四模）4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有 。 三、解答题
13．在200件产品中，有2件次品，从中任取5件．（注：可以只列式子，不必求结果） （1）“其中恰有2件次品”的抽法有多少种？ （2）“其中恰有1件次品”的抽法有多少种？ （3）“其中没有次品”的抽法有多少种？ （4）“其中至少有1件次品”的抽法有多少种？
14.位实习教师全部分给高一年级的5个班级进行实习，每班至少1人，有多少种不同的分法？
15. 某篮球队共7名老队员，5名新队员，根据下列情况分别求出有多少种不同的出场阵容.
（1）某老队员必须上场，某2新队员不能出场；
（2）有6名打前锋位，4名打后卫位，甲、乙两名既能打前锋又能打后卫位.
【答案与解析】 1.【答案】C 【解析】C5?2. 【答案】D
1212【解析】三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C3C6C2C4?540种。
25?4?10(种) 2?1 故选D。
3．【答案】D
222【解析】 C6C4C2?90（种）．
4．【答案】A
213【解析】 若各位数字之和为偶数，则只能两奇一偶，故C3?C2?A3?36（个），故选A．
5. 【答案】C
12【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：C2?C7?42，
21另一类是甲乙都去的选法有C2?C7=7，所以共有42+7=49，即选C项。
6．【答案】A
【解析】 四个选项的思路是相同的．差别在于四点共面的情况有几种．6个表面及6组
对棱构成的6个对角面都是四个顶点共面，不能构成四面体．
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7．【答案】 C
【解析】由题意，不考虑特殊情况，共有C12种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种蓝色卡片，共有C3C9种取法，
321故所求的取法共有C12?4?C3C9?189种。故选C。
2138．【答案】A
22C4C213CC3?4（种）【解析】 4个小球分2组有：①（种），②，不同的分组方法． ?342A22 在①中这3种分组方式可以随便放，∴3?A2?6种放法．
在②中只能有1种放法．故总种数为6+4=10（种）．
9. 【答案】42
【解析】两点确定一条直线，先从7个点中选2个点出来，共有C7=21种选法，因为是有向线段，所以再乘以2，共有42种. 10. 【答案】36
2【解析】把10个名额分成2份，每份至少一个名额即可，用隔板法： C9=36.
211. 【答案】12
【解析】此题正面分析情形较多，若逆向思考，则转化为总体中除去3个面两两相邻的 情形：6个面中任意解取3个，共有C6个，其中3个面两两相邻则对应于正方体的顶点个数，有8个，故所有不同选法有C6-8=12（个）. 12. 【答案】60
3【解析】分两类，第一类，有3名被录用，有A4?24种，第二类，4名都被录用，则有一122家录用两名，有C3?C4?A2?36，
33根据分类计数原理，共有24+36=60（种）
13．【解析】（1）要取5件，恰有2件次品，则3件正品要从198中抽取，有C198C2种． （2）恰有l件次品，则4件正品要从198中抽取，有C2C198种． （3）“没有次品”，则全为正品，有C198种．
（4）“至少有1件次品”，即要么l件次品，要么2件次品．即是（1）（2）中所得结果
3214之和，为C198C2?C2C198种．
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14. 【解析】把实习教师先分成5组，人数分别为1，1，1，1，2，然后分给5个班级进行实习，共有C6·C5·C4·C3·C2·A5种分法.
但事实上有4个班级所分的实习老师数目相同，不用相互交换.因此上述分法种数是实际数的A4倍，故应除以A4.
11125C1?C?C?C?C?A54325所以不同分法种数应为6=1800（种）. 4A4415. 【解析】（1）C9=126种.
44111125（2）以2名既擅长前锋位又能打后卫位的队员是否上场，且上场后是前锋还是后卫作
222分类标准：①甲、乙都不上场有C3②甲、乙有一名上场，作前锋位有C16C4=120种；2（C6C4）31122131种，作后卫位有C12（C6C4）种，共C2（C6C4）+C2（C6C4）=340种；③甲、乙都上场，230121有C16C4+C6C4+C2（C6C4）=176种.据分类计数原理，共有120+340+176=636种.
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