2016年中考数学复习专题33 探索规律问题

2016年中考数学复习专题33 探索规律问题

考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题． 18．（2015日照）观察下列各式及其展开式：

(a?b)2?a2?2ab?b2； (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3； (a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4；

(a?b)5?a5?5a4b?10a3b2?10a2b3?5ab4?b5；

…

10请你猜想(a?b)的展开式第三项的系数是（ ）

A．36 B．45 C．55 D．66 【答案】B．

考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．

2016年中考数学复习专题33 探索规律问题

19．（2015宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（ ）

A．

122015 B．

122014 C．1?122015 D．2?122014

【答案】D．

1．2．3．4．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）；规律型；5．综合题．

20．（2015常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想． 4=2+2； 12=5+7； 6=3+3； 14=3+11=7+7；

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8=3+5； 16=3+13=5+11； 10=3+7=5+5 18=5+13=7+11； …

通过这组等式，你发现的规律是 （请用文字语言表达）．

【答案】所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和． 【解析】

试题分析：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和． 考点：规律型：数字的变化类．

21．（2015淮安）将连续正整数按如下规律排列：

若正整数565位于第a行，第b列，则a+b= ． 【答案】147．

考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题；3．压轴题．

22．（2015雅安）若m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若

m1?m2?...?m2015=1525，(m1?1)2?(m2?1)2?...?(m2015?1)2?1510，…，则m1，m2，m2015中为2的个数是 ．

【答案】510． 【解析】

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2试题分析：∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴(mi?1)的222值只能是1或0，∵(m1?1)?(m2?1)?...?(m2015?1)?1510，∴m1，m2，…，m2015222中值为1的个数为：2015－1510=505，∵(m1?1)?(m2?1)?...?(m2015?1)?1510， 222∴m1?2m1?1?m2?2m2?1?...?m2015?2m2015?1?1510， 222∴m1?m2?...?m2015?2(m1?m2?...?m2015)?2015?1510， 222∵m1?m2?...?m2015=1525，∴m1?m2?...?m2015=2545，

222∵m1?m2?...?m2015=2545，02?0，12?1，22?4，∴m1，m2，…，m2015中值为

2的个数为：4=510． （2545－505）÷故答案为：510．

考点：1．规律型：数字的变化类；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．

23．（2015桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，…，第三行有11个点，第四行有23个点，按此规律，第n行有 个点．

【答案】3?2n?1?1或（2n?2n?1?1）．

考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．

24．（2015梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 个圆组成．

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【答案】51． 【解析】

试题分析：根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的每排比上边的一排多1个，故第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51．故答案为：51． 考点：规律型：图形的变化类．

25．（2015百色）观察下列砌钢管的横截面图：

则第n个图的钢管数是 （用含n的式子表示） 【答案】

323n?n． 22

考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型；3．综合题．

26．（2015北海）如图，直线y??2x?2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于T2，T3，…，Tn﹣1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，点T1，用S1，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．