2016年中考数学复习专题33 探索规律问题

2016年中考数学复习专题33 探索规律问题

【答案】

1007． 2015【解析】

试题分析：∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣2Pn﹣1=

1， n分别过点p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x轴的垂线交直线y??2x?2于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，

1211211，纵坐标为：2?，∴S1=?(2?)=(1?)， nnn2nnn2412同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2?，∴S2=(1?)，

nnnn3613T3的横坐标为：，纵坐标为：2?，S3=(1?)，

nnnn∴T1的横坐标为：… Sn﹣1=

1n?1(1?)）， nn111n?1(n?1)] =?(n?1)=，

2n22n111007?2014=∵n=2015，∴S1+S2+S3+…+S2014=?．

2015220151007故答案为：．

2015∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1=[n?1?考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．综合题．

27．（2015南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三

1n2016年中考数学复习专题33 探索规律问题

次将点A2向左移动9个单位长度到达点

，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点

An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ．

【答案】13．

…；

则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，

A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13． 故答案为：13．

考点：1．规律型：图形的变化类；2．数轴；3．综合题．

28．（2015常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：

，如果自然数m最少经过7步

运算可得到1，则所有符合条件的m的值为 ． 【答案】128、21、20、3．

2016年中考数学复习专题33 探索规律问题

考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题；3．规律型．

29．（2015株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为

S?a?b?1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上2（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 ．

【答案】a，17.5．

2016年中考数学复习专题33 探索规律问题

考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．

30．（2015内江）填空：(a?b)(a?b)= ；

(a?b)(a2?ab?b2)= ； (a?b)(a3?a2b?ab2?b3)= ．

n?1n?2n?2n?1（2）猜想：(a?b)(a?ab?...?ab?b)= （其中n为正整数，

且n?2）．

（3）利用（2）猜想的结论计算：29?28?27?...?23?22?2． 【答案】（1） a2?b2，a3?b3，a4?b4；（2） an?bn；（3）342． 【解析】

试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果；

（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果． 试题解析：（1）(a?b)(a?b)=a2?b2；

(a?b)(a3?a2b?ab2?b3)=a3?b3； (a?b)(a3?a2b?ab2?b3)=a4?b4；

故答案为：a2?b2，a3?b3，a4?b4；

2016年中考数学复习专题33 探索规律问题

考点：1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．

31．（2015南平）定义：底与腰的比是

5?1的等腰三角形叫做黄金等腰三角形． 2如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1． （1）AB2=AA1?A C；

（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1） （3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An﹣1An．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）

【答案】（1）证明见试题解析；（2）△ABC是黄金等腰三角形；（3）(【解析】

5?1n?1)a． 2试题分析：（1）由角平分线的性质和相似三角形的判定与性质，得到△ABC∽△AA1B，从

ABAC?而有，求出即可； AA1AB