鄂州高中2015届自主招生综合素质考查
数学部分
一、选择题（每小题5分，共40分） 1、已知一组数为2，3，10，15，26，（ ），50?，观察其规律，推断（ ）应为（ ）
A、29 B、32 C、35 D、37
2、一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪，一看到小灵通，王师傅热情的打招呼：“小灵通，听说你很会动脑经，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分（如图）修剪西部、东部、南部各需要10分钟、16分钟、20分钟，请你想一想修建北部需要多少分钟？” （ ） A、20分钟 B、24分钟 C、44分钟 D、30分钟
交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（ ） A．-1 B．1 C．
13 D． 24
2
3、ΔABC的三边a、b、c满足b+c=4，bc=a―6a + 13，则ΔABC是（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
4、甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排照相,则甲必须站在乙的左边的概率是（ ） A、
2313 B、 C、 D、 5425
5、如图，已知直线y=―x + 2分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y= k/x
1
6、中国自古就有12生肖的说法,比如今年是羊年，今年出生的人的属相为羊，那么在任意100人中，至少有多少人属相相同？（ ） A、7人 B、8人 C、9人 D、10人
2
7、如图，把抛物线y=x与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，则下列结论错误的是（ ） A．点O1的坐标是（1，0） B．点C1的坐标是（2，-1） C．四边形OBA1B1是矩形
D．若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是3。
2
8、已知当-1＜x＜O时，二次函数y=x -4mx+3的值恒大于l (3)，则m的取值范围是（ ）
A．?313131?m?? B．m?? C．m?? D．??m?? 424242二、填空题（每小题6分，共24分）
9、对某一个函数给出如下定义：若存在实数M > 0，对于任意的函数值y，都满足?M?y?M，则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值。若函数y=―x + 1 (a?x?b,b?a)的边界值是3，且这个函数的最大值也是3，则b的取值范围是 。
10、黑板上写有1,12、已知函数y?xx?1x?2x?2012?????，可记y=f(x)，如f(1)表x?1x?2x?3x?20131232013示当x=1时的函数值，即f(1)??????，
2342014则f(?1007?2)?f(?1007?2)= 。
1111,,...,,共101个数字,每次操作先从黑板上的数中23100101选取2个数a、b，然后删去a、b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过100次
操作后，黑板上剩下的数是 。
11、已知方程：x?
三、解答题（每小题12分，共36分）
13、如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG。 （1）求证：直线EP为⊙O的切线；
2
（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG=BF·BO，试证明BG=PG； （3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为1，sinB=
3，求弦CD的长。 39999 ，其中[x]表示不超过x的最大整数,显然若x??x??xx??是整数，则?x??x，于是所有非零整数都是原方程的解，除此之外，方程还有解x= 。
2
14、【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
（1）【解决问题】：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹； （2）【问题拓展】已知a＞0，b＞0，且a+b=2，求m＝a2?1?b2?4的最小值；
（3）【问题延伸】已知a＞0，b＞0，求以a2?b2、a2?4b2、4a2?b2为边长的三角形的面积．
15、如图1，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（―1，0），另一顶点坐标为B(―2，0)，已知二次函数y?322x?bx?c的图象经过B、C两点，现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A'D'∥y轴且经过点B，直尺沿轴x正方向平移，当A'D'与y轴重合时运动停止。 ⑴求点C的坐标及二次函数的表达式；
(2)若运动过程中直尺的边A'D'交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；
(3)如图2，设点P为直尺的边A'D'上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=102时，线段PA、PB、PC之间的数量关系，请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系。(说明:点与抛物线的位置关系可分为三类：例如在图2中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D'在抛物线外)
3
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