永州市2020年高考第二次模拟考试试卷
数学(文科)
注意事项：
1.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。 2.考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足z(2?i)?3?4i，则|z|＝ A.2 B.5 C.3 D.22
2.已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，B＝{x|2x≤1}，则A∩B＝ A.(－2，1) B.(－2，0) C.(－2，0] D.(－2，－1]
3.若{an}是等比数列，Sn为其前n项和，an>0，a2a4＝4，S3＝14，则其公比q等于 A.
11 B. C.2 D.3 624.为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图(2)所示。
对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是 ．．．A.他们健身后，体重在区间[90kg，100kg)内的人数不变 B.他们健身后，体重在区间[100kg，110kg)内的人数减少了4人 C.他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于[90kg，100kg)
D.他们健身后，原来体重在[110kg，120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg
x2y25.椭圆2?2?1(a?b?0)的左右顶点分别是A，B，左右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，| F1F2|，
ab|F1B|成等差数列，则该椭圆的离心率为 A.
112 B. C. D.2 423- 1 -
uuuuruuur1uuuruuuruuur6.若等边△ABC的边长为l，点M满足CM?CB?CA，则MA?MB＝
2A.3 B.2 C.23 D.0
7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AC1与平面B1BCC1所成角的正切值为 A.1 B.233 C. D. 2238.某程序框图如图所示，若输出的S＝41，则判断框内应填入
A.k>5? B.k>6? C.k>7? D.k>8? 9.已知下列命题：
①“若x2＋x－2≠0，则x≠1”为真命题：
②命题p：?x∈R，x2＋1>0，则?p：?x0∈R，x02＋1≤0； ③若???2?k?(k∈Z)，则函数y＝cos(2x＋φ)为奇函数；
rrrr④若a?b>0，则a与b的夹角为锐角。
其中，正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如右图所示，且A(则φ的值为
?，l)，B(π，－1)，2
- 2 -
A.
5?5??? B. C.－ D.－ 66662y2?1的左右焦点分别是F1，F2，若双曲线右支上存在一点M，使得11.已知双曲线x?24?uuuuruuuuruuuurF1MOM?OF2?F2M?0，则?
F2M?A.
457 B. C.2 D. 333??1?x????1,x?012.已知函数f(x)???2?，若f(x)－mx≥0，则实数m的取值范围是
?2?x?2x,x?0A.[0.2] B.[－1，2] C.[－ln3，2] D.[－ln2，2] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝x3－14.已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P(
1，则f(1)＝ 。 2x2，a)，则cos2α＝ 。 315.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来。若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为 (容器壁的厚度忽略不计)。
16.数列{an}中，a1＝3，且an?n1?an?1?4(n≥2)，令bn?，则数列{bn}的2an?an?12(an?2)前2020项和S2020＝ 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17
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题～第21题为必考题，考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必做题：60分。
17.(本题满分12分)在△ABC中，∠ABC＝(1)若△BCD的面积为23，求CD；
?，点D在边AB上，BD＝2。 3(2)若cos∠BCA＝5310，cos∠DCA＝，求CD。 51018.(本题满分12分)某单位共有职工2000人，其中男职工1200人，女职工800人为调查2019年“双十一”购物节的消费情况，按照性别采用分层抽样的方法抽取了该单位100人在“双十一”当天网络购物的消费金额(单位：百元)，其频率分布直方图如下：
(1)已知抽取的样本中，有3名女职工的消费不低于1000元，现从消费不低于1000元的职工中抽取3名职工进行购物指导，求抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率；
(2)在“双十一”当天网络购物消费金额不低于600元者称为“购物狂”，低于600元者称为“理性购物者”。已知在抽取的样本中有18名女职工消费不低于600元，请完成上图中的列联表，并判断能否有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关。 附：参考数据与公式
n(ad?bc)2K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)219.(本题满分12分)如图所示的几何体B－ACDE中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，DC⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，点M在线段BC上，且AM＝
12。 5
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