12?y?xx?x11??2 联立?得，点P(1,?2) ……………………………………………8分
1?y?xx?x222??2设?MNP的外接圆的方程为：x2?y2?Dx?Ey?F?0 令y?0，则x2?Dx?F?0
111? 由韦达定理可得x1+x2??D，x1x2?F， ………………………10分
224? D??1，F??1且5?D?2E?F?0 ? E?3 ，………………………………………………………………………11分 22231??3?29?22则圆的方程为：x?y?x?y?1?0即?x????y???， …12分
22416????
21．（本小题满分12分） 解：（1）定义域：(0,??)
1ax2?x?1?0在x?(0,??)时恒成立，………1分 由题意知f?(x)?ax?1+=xx即ax2?x?1?0在x?(0,??)时恒成立，………………………………………2分 所以x?(0,??)时，a?? 由于y??x?1? ……………………………………………3分 2??x?maxx?111112111，所以……………………5分 ????(?)??a?22xxxx2444aa2a=x?ax?x+lnx? 222（2）设g(x)?f(x)?ax?1ax2?(a?1)x?1(ax?1)(x?1)g?(x)?ax?a?1???，…………………6分
xxx①当a?1时，g?(x)?0，g(x)在?0,???是单调递增，
Qg?1???1?0，g?4??ln4?1?0， 2a只有一个根. ……8分 2所以存在唯一的x0??1,4?使g?x0??0,即方程f(x)?ax?②当a?(1,e)时，则0?11?1，令g?(x)?0，有x?或x?1. aa所以g(x)在(0,)上是增函数，在(，+?)上是增函数 1)上是减函数，在(1，1a1a
- 9 -
111aa1g(x)的极大值为g()??1??lna????lna?1.……………9分
a2aa222a设h(a)?a1??lna?1，其中a?(1,e) 22a111(a?1)2则h?(a)?+2???0
22aa2a2所以h(a)在a?(1,e)上是增函数， 所以h(a)?h(e)?e11??2?0，即g()?0， 22ea所以g?x?在?0,1?上无零点.………………………………………………………10分 又g(1)=?1<0，g(4)=所以g(1)?g(4)?0，
又y?g(x)在(1,+?)单调递增，所以存在唯一的x0??1,4?使g?x0??0. 即方程f(x)?ax?9a91?4?ln4??4+ln4?ln4??0， 222a只有一个根.…………………………………………………11分 2综上所述，当a?[1,e)时，方程f(x)?ax?22.（本小题满分10分）
a有且只有一个根. ……………12分 2解：（1）直线C1的直角坐标方程为x?y?2?0， ……………………………………2分
将x??cos?,y??sin?代入方程得
??sin???cos??2 ，即?sin(??)?2. ……………………………5分
4（2）依题意可设直线l的极坐标方程为?=?（0
2设M(?1,?),N(?2,?)， …………………………………………………………6分
?ON?22sin?sin(??4)2?1则==?sin(2??)?， ……………………8分 OM?12422由0?????2,有??4?2???4?3?,……………………………………………9分 4当sin(2???4)=1时，
ON2+1. ……………………………10分 的最大值为OM223.（本小题满分10分）
解：（1）当x?2时，原不等式即x?2?2x?5，解得x?2； …………………………2分
- 10 -
当x?2时，原不等式即2?x?2x?5，解得?1?x?2， ……………………4分
?不等式f(x)?2x?5的解集为??1,???. ……………………………………5分
（2）Qg(x)?f(x?1)?f(?x?5)?x?1??x?3?x?1?x?3?2………………7分
（当且仅当x?3时等号成立）
?M?2
?Ma?11113a?a??2a??a?a??3?3. ……………………………9分 a2a2a2a2当且仅当a?
1，即a?1时等号成立.…………………………………………10分 2a
- 11 -
相关推荐：
loading