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圆心角和圆周角及之间的关系
容（课题）:圆心角和圆周角及之间的关系 教学目的：1、了解圆周角的概念。 2、理解圆周角定理的证明。 3、通过圆周角定理的证明，培养学生对数学的逻辑严密性的体验，树立正确的数学学习观。 4、培养学生的合作交流意识和数学交流能力。 重难点（ 考点）分析： 要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，圆周角的概念和圆周角定理的证明，理解圆周角定理的证明中的分类证明思想。 教学过程： 一、圆周角与圆心角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 注意圆周角定义的两个基本特征： (1)顶点在圆上； (2)两边都和圆相交。 圆心角：顶点在圆心的角。 利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征： . .
练习：判 断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 二、看一看 AO BC 有没有圆周角？∠BAC 有没有圆心角？∠BOC 它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧BC 三、猜想归纳：请画出弧BC所对的圆周角. 若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？圆周角的度数与什么有关系？动手量一量∠BOC与∠BAC有何数量关系？ AAOO 四、证明圆心角与圆周角之间的关系 1、首先考虑一种特殊情况： .
BC BC .
当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(AB)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系. ∵∠BOC是△ACO的外角 ∴∠BOC=∠C+∠A ∵OA=OC， ∴∠A=∠C ∴∠BOC=2∠A 即 ∠BAC = 1/2∠BOC 2、如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 思考：能否转化成1中的情况？ 证明：过点A作直径AD.由1可得: ∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC. 3、当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角 ∠AOC的大小关系会怎样? 思考：同样是否能转化成1中的情况？过点B作直径AD.由1可得: .
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∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC. 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即 ∠BAC = 1/2∠BOC 知识点总结：圆周角与圆心角的关系 （1）．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。 （2）．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 （3）．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。 （4）．圆的接四边形对角之和是180度。 （5）．弧的度数就是圆心角的度数。 练习题：（一）选择、填空题： 1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对 3．下列说确的是（ ） A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角 C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 4．下列说法错误的是（ ） A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等 C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等 5．如图4，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= 6．如图5，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= .
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7.⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（ ）． （A）30° （B）150° （C）30°或150° （D）)60° 8.△ABC中，∠B＝90°，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12 （A）60° （B）80° （C）100° （D）)120° 9.如图，△ABC是⊙O的接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交图中60°的角共有( )个． （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 10.如图，△ABC接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（ ） （A）70° （B）65° （C）60° （D）)50° ，则 的度数为（ ） 于E点，则 二、填空题： 1.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. CCBOABCAODEAODB (1) (2) (3) ??BD?,∠A=25°,则∠BOD的度数为________. 2.如图5,AB是⊙O的直径, BC.
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