球多少圈？（地球半径R=6.37?106m，重力加速度g＝9.8m/s2）
9、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则（ ）
A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3 B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：39 C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4 D、它们受太阳的引力之比是9：7 10、关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是 （ A ） A． 轨道半径越大，速度越小，周期越长 B． 轨道半径越大，速度越大，周期越短 C． 轨道半径越大，速度越大，周期越长 D． 轨道半径越小，速度越小，周期越长
:4的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转。如果它们的轨道半径之 11、两颗质量之比m1:m2?11，那么它们的动能之比Ek1:Ek2为 比r1:r2?2:
A． 8：1
B． 1：8
C． 2：1
（ B ） D． 1：2
12、（09·重庆·17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km） （ C ）
A.
19181918 B. C, D. 1819 181913、两行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只要万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比 ( )
mrr22m1r2A.1 B. C.2 D.21m1r2 m2r1r1
14、两颗人造卫星A、B的质量之比mA∶mB=1∶2，轨道半径之比rA∶rB=1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则
此时它们的线速度之比vA∶vB= ，向心加速度之比aA∶aB= ，向心力之比FA∶FB= 。 11．3:1；9：1；9：2
15、有质量相等的两个人造地球卫星A和B，分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动.两卫星的轨道半径分别为rA和rB，且rA＞rB.则A和B
A.卫星A B.卫星A受到的地球引力较大
C.卫星A D.卫星A
16、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动. C.
A.地球与月球的万有引力将变大 B.
D.
17、两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1 ①两行星密度之比为4∶1 ②两行星质量之比为16∶1 ③两行星表面处重力加速度之比为8∶1 ④两卫星的速率之比为4∶1
A.①②
四、万有引力和重力
B.①②③
C.②③④
D.①③④
一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力。通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g
mm＝G122, g=GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高
r度的增大而减小，即gh=GM/（r+h）2，
【例题分析】
1、已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为2g，则该处距地面球表面的高度为（ A ） A．（2—1）R
B．R C．
12R D．2 R
2、一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ C ） A．6倍 B．4倍 C．25/9倍 D．12倍 3、物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了（ ） A．地球的半径是月球半径的6倍 B．地球的质量是月球质量的6倍
C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6 D．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6
4、月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s,则月球上第一宇宙速度月为多少？
【提高练习】
5、设地球的质量为M，地球半径为R，月球绕地球运转的轨道半径为r，试证在地球引力的作用下：（1）地面上物
体的重力加速度g?GM；（2）月球绕地球运转的加速度a?GM。 22rR
（1）利用在地球表面重力近似等于万有引力，即mg?GMmGM，∴ g?22RRMmGM（2）利用万有引力提供向心力，即G2?ma，∴a?2
rr
6、飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg的物体重量为75 N．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km， g＝10 m/s)
13．解析：该题应用第二定律和万有引力的知识来求解，设物体所在位置高度为h，重力加速度为g′，物体在地球表面重力加速度为g，则 F-mg′＝ma 2
①
M2 g′＝G(R?h) M2 g＝GR 由①式得：
③
②
7.5gggF g′＝m-a＝10-2＝4
由②、③得：
g'R21??(R?h)24 g 所以h＝R＝6400 km．
答案：6400 km
7、如图所示，宇航员站在某星球表面一斜面上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜面上另一点Q，斜面的倾角为a，已知该星球的半径为R，求：
（1）该星球表面的重力加速度g （2）该星球的第一宇宙速度v
14.已知地球半径是月球半径的3.7倍，地球质量是月球质量的81倍，试求月球表面的重力加速度是多少？一个举重运动员在地面上能举起质量为m的物体，如果他到月球表面，能举起质量是多少的物体？
14.解析：依据“地球表面物体所受万有引力等于其重力”求得重力加速度表达式，由于运动员举力一定，则被举起重
物重力相同，由于重力加速度不同，则举起的物体质量不同. 在地球表面重力加速度g?GM地R地2，在月球表面重力加速度为g'?GM月R月2g'M月R地??，所以=0.169，所以2gM地R月2g′=0.169×9.8 m/s2=1.66 m/s2.举重运动员的“举力”F是一定的.在地球表面上，F=mg，在月球表面上F=m′g′，所以m′=
g'm=5.92m. g
15.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球.经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.
15.解析：不妨采取逆向思维的方法寻找思路，借助平抛运动规律列式求得重力加速度，进而求取星球的质量. 如右图所示，设抛出点的高度为h，第一次抛时设平抛的水平射程为x，则有
x2+h2=L2 ①
当抛出的初速度增大到原来的2倍时，则水平射程应增大到2x，可得（2x）2+h2=（3L）2 ②
由①②解得：h=
3L 312 gt③ 2设该星球表面重力加速度为g，由平抛规律可得h=又因为
GMm?mg ④ 2R23LR2由③④得M=. 23Gt
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