证法1：取DC中点F,连结EF,E为AD中点,则EF为梯形的中位线
∴EF∥AD∥BC EF=∴∠1=∠5,∠3=∠6 ∵DC=AD＋BC
(AD＋BC)
∴EF=DC=DF=CF
∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠2=∠5,∠4=∠6
∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4=180° ∴∠1＋∠3=90°
∴DE⊥C,DE平分ADC,CE平分∠CD
证法2：延长CE与DA延长线交于一点F,过程略．
证法3：在DC上截取DF=AD,连结AF、BF、F解决.
6.当遇到以上的梯形辅助线添加后不能解决问题时,可以特题特解,结合具体问题中的具体条件,寻求特殊的方法解决问题.比如可将对角线绕中点旋转将梯形补成平行四边形或三角形问题.
、利用一腰中点旋转
、
经典例题9.已知：如图5,在梯形ABCD 中,N分别是BD 、AC 的中点.求证：
M、
.
证明：连结并延长 ,交 于E.则 .
∴
又N是AC的中点,
∴ ,
故
取一腰的中点,连结顶点和这个中点并延长与对边的延长线相交,可得两个全等三角形．
经典例题10.如图,梯形
中点,求证：
中,
．
, 、 分别平分 和 , 为
分析：要证明与明
的延长线交于
即可．
,
,可以利用
为,得到
中点,延长
,再证
证明：延长 、 交于点 F,显然 ．
∴ , .
又∵ ,
, ,
∴ ,∴
∴ 是线段 的垂直平分线．
∴ ,∴ .
评注：添加辅助线后,沟通了 、 与 的联系,由线段垂直平分线性质得出
,从而问题获得解决．
利用一腰中点旋转
经典例题11.已知：如图,在梯形证：
.
中, 是CD的中点.求
证明：延长AE、BC相交于点F.易证.
∴ ,
∵ ,
∴ 即 .
∴BE是等腰 底边上的高.
∴ .
说明：在图5中,由
绕点E旋转
相当于由 得到.
绕点E旋转 得到；在图6中, 是
经典例题12.如图,梯形 中, , 为腰 的中点,求证：
.
分析： 与梯形ABCD的面积关系不明显,如果利用梯形助特
点把它补成如图7的平行四边形,它们之间的关系就清晰了．梯形补成平行四边形,各种关系明显、直观,解题思路清晰．
证明：延长平行四边形．
,使 为
,延长 的中点,连结
,使 ,
与
；则 交于点
,则四边形 .连结
、
是 ,
则 .
∵ , 是 中点,
∴ 为 中点且是 中点．
∴四边形 是平行四边形,
∴ ,∴
通过解决以上问题可以看出,添加辅助线有助于把复杂的梯形问题转化为简单的平行四边形或三角形的知识解决.虽然解决梯形问题时, 辅助线千变万化, 形状各异,使人眼花缭乱,不容易掌握,但正是这些地形形色色的梯形辅助线给同学们解决梯形问题提供了快捷和方便.相信通过以上对梯形辅助线的介绍和归纳,你已经掌握了分析思考梯形辅助线的方法.“
专题三 和矩形有关的折量问题
经典例题1.（2012?肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE
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