点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. 若a=，a=，则m=______． 【答案】5 【解析】
10
m
14. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为=－2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=______． x y
【答案】100 【解析】
点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求线方程恒过点15. 若函数【答案】[1,5)
【解析】试题分析：由题意，考点：函数在某点取得极值的条件．
点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法． 16. 已知函数【答案】
可得
或
或
,所以由,解之得
可得；当
或时可得
.当
，则函数
的所有零点之和是___________.
，则
，解得
．
.
在区间
恰有一个极值点，则实数的取值范围为___
，写出回归方程，回归直
c 24
13 34
10 38
－1 d
【解析】试题分析：由
时可得
或
考点：复合函数的零点和计算．
,解之得,故所有零点之和为,应填.
【易错点晴】函数的图像和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是函数的零点的概念及解
指数方程、分式方程、二次方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的对应关系和条件分类求解,并进行合理取舍,从而问题简捷巧妙地获解.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. 命题关于的不等式
为真，求实数的取值范围．
【答案】
为真得P假Q真，解不等式组
的解集为；命题函数
是增函数，若
【解析】试题分析：分别求出命题P,Q为真时实数的取值范围，再根据得实数的取值范围． 试题解析：解：
或
若
，
或
；
为真，则真且真，∴
18. 已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，且为奇函数．
(I)求m的值；
(II)求函数g(x)＝h(x)＋【答案】（1）m＝0（2）
2
，x∈的值域．
【解析】试题分析：（1）根据幂函数定义得m－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根据幂函数为奇函数得m＝0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域
试题解析：解：(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，∴m2－5m＋1＝1，. 解得m＝0或5
又h(x)为奇函数，∴m＝0 (2)由(1)可知g(x)＝x＋令
2
，x∈，
＝t，则x＝－t＋，t∈[0,1]，
2
2
∴f(t)＝－t＋t＋＝－ (t－1)＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域为.
19. 某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为. 甲班 乙班 合计 (I)请完成上面的列联表;
(II)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
优秀 10 非优秀 30 合计 110 (III)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率. 【答案】（1）见解析（2）不能认为（3）【解析】试题分析：
思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论。（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值。 解：（1） 4分 甲班 乙班 合计 （2）根据列联表中的数据，得到K= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的 可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 8分
（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为． 12分 考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算。
点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论。古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏。
20. 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：
2
优秀 10 20 30 非优秀 50 30 80 合计 60 50 110
求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻． 【答案】上午8点
【解析】试题分析：分别求三段对应函数最大值，最后取三个最大值的最大值.三段分别对应三次函数、一次函数、二次函数，对应求最值方法为导数法，单调性法以及对称轴与定义区间位置关系数形结合法. 试题解析：解：①当6≤t＜9时，
y′＝－t2－t＋36＝－ (t＋12)(t－8)． 令y′＝0，得t＝－12(舍去)或t＝8.
当6≤t＜8时，y′>0，当8 故t＝10时，ymax＝16. ③当10＜t≤12时，y＝－3(t－11)2＋18， 故t＝11时，ymax＝18. 综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点． 21. 已知函数（I）求函数（II）若函数【答案】（1） 的单调区间； 上是减函数，求实数a的最小值． 时，增区间 ； ，解不等式 时，单调减区间得增区间，解不等式 恒成立， （2） 得减区间；（2），因此问题转化为求 . 是增函数， 【解析】试题分析：（1）求出导函数题意说明 在的最大值． 试题解析：由已知函数 上恒成立，即不等式 的定义域均为,且. （1）函数 当所以函数 且时,的单调减区间是 ;当时,,增区间是 . . 在 上恒成立． （2）因f(x)在所以当又故当所以 ，即于是 上为减函数，故时， 时， ． ． ， ，故a的最小值为． 考点：导数与单调性，导数的综合应用． 【名题点睛】在导数的应用中，用导数求单调区间是常见问题，常用方法是角不等式等式 得减区间，但如果已知 在区间 在区间 上是增函数，则所用结论变为 在 得增区间，解不在 时 恒成立（同样，如果已知主要是 上是减函数，则所用结论变为时恒成立）， 的孤立零点对单调性没有影响．在等价转化时要注意，否则易漏解. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 设直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲
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