2018高考一轮复习 立体几何一

A．2 B． C．6 D．

【分析】作出直观图，根据球和等边三角形的性质计算△SAB的面积和棱锥的最大高度，代入体积公式计算．

【解答】解：过O作OF⊥平面SAB，则F为△SAB的中心，过F作FE⊥SA于E点，则E为SA中点，取AB中点D，连结SD，则∠ASD=30°， 设球O半径为r，则4πr2=40π，解得r=SF=∴DF=EF=

=2，SE=

．

=

．∴SA=2SE=2

，S△SAB=

SA2=6

．

．连结OS，则OS=r=

，OF=

，∴

过O作OM⊥平面ABC，则当C，M，D三点共线时，C到平面SAB的距离最大，即三棱锥S﹣ABC体积最大． 连结OC，∵平面SAB⊥平面ABC，∴四边形OMDF是矩形，∴MD=OF=，OM=DF=．∴CM=

∴CD=CM+DM=3

=2．

=6

．

．

∴三棱锥S﹣ABC体积V=S△SAB?CD=故选C．

【点评】本题考查了棱锥的体积计算，空间几何体的作图能力，准确画出直观图找到棱锥的最大高度是解题关键． 19．（2015?新课标II）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

A． B． C． D．

【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．

【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥， ∴正方体切掉部分的体积为∴剩余部分体积为1﹣=，

∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为． 故选：D．

×1×1×1=，

【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．

20．（2015秋?淮南期末）如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是（ ）

A．A，M，O三点共线 B．A，M，OA1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面

【分析】本题利用直接法进行判断．先观察图形判断A，M，O三点共线，为了要证明A，M，O三点共线，先将M看成是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，利用同样的方法证明点O、A也是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，从而证明三点共线． 【解答】解：连接A1C1，AC，则A1C1∥AC， ∴A1、C1、C、A四点共面， ∴A1C?平面ACC1A1，

∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1， ∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， 同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上， ∴A、M、O三点共线． 故选：A．

【点评】本题主要考查了平面的基本性质及推论、三点共线及空间想象能力，属于基础题．

21．（2015?衡阳县校级模拟）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）

A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行 【分析】先利用三角形中位线定理证明MN∥BD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN与CC1垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直，故排除A、B、C选D 【解答】解：如图：连接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正确； ∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确； ∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；

∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，D错误 故选D

【点评】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键 22．（2015秋?眉山期末）如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】利用公理三及推论判断求解．

【解答】解：在A图中：分别连接PS，QR， 则PS∥QR，

∴P，S，R，Q共面．

在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面． 在C图中：分别连接PQ，RS， 则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面． D图中：PS与RQ为异面直线，

∴P，Q，R，S四点不共面． 故选：D．

【点评】本题考查四点不共面的图形的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面性质及推论的合理运用．

23．（2015?广东）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交

【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．

【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：

∴该选项错误；

B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误； C．l可以和l1，l2都相交，如下图：

，∴该选项错误；

D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交； ∵l和l1，l2都共面； ∴l和l1，l2都平行；

∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面； ∴该选项正确． 故选D．