参考答案
一、选择题
1．tan15°＝（ ） A．
B．
C．
D．
解：tan15°＝tan（45°﹣30°）＝＝＝2﹣．
故选：B．
2．方程log3x＝5﹣x的根所在的区间为（ ） A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
解：令f（x）＝log3x﹣（5﹣x）＝log3x+x﹣5在（0，+∞）上单调递增．
f（3）＝log33+3﹣5＝﹣1，f（4）＝log34+4﹣5＝log34﹣1＞0，
∴f（3）?f（4）＜0，
∴函数f（x）的零点所在区间（3，4）． 故选：D．
3．已知α是第一象限角，那么A．第一象限角 C．第一或第二象限角 解：∵α的取值范围（2kπ，∴
的取值范围是（kπ，
是（ ）
B．第二象限角 D．第一或第三象限角
+2kπ），（k∈Z） +kπ），（k∈Z）
分类讨论
①当k＝2i+1 （其中i∈Z）时 的取值范围是（π+2iπ，②当k＝2i（其中i∈Z）时 的取值范围是（2iπ，故选：D．
+2iπ），即
属于第一象限角．
+2iπ），即
属于第三象限角．
4．一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
解：根据扇形的面积公式S＝lr，可得：6＝×6r， 解得：r＝2，
再根据弧长公式l＝rα，可得扇形的圆心角α＝＝＝3． 故选：C．
5．某商家准备在2020年春节来临前连续2次对某一商品销售价格进行提价且每次提价10%，然后在春节活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%，则该商品的最终售价与原来价格相比（ ） A．略有降低
B．略有提高
C．相等
D．无法确定
解：设原来的价格为a，
该商品的最终售价y＝a（1+10%）（1+10%）（1﹣10%）（1﹣10%）＝0.9801a． 该商品的最终售价与原来价格相比略有降低． 故选：A． 6．若A．解：∵
， ，则
B．
＝（ ） C．0
D．2
∴cosx＞0，sinx＞0， ∴故选：A．
7．如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin（ωx+φ）+k，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
＝
+
＝
+
＝2
．
A．5 B．6 C．8 D．10
解：由题意可得当sin（ωx+φ）取最小值﹣1时，
函数取最小值ymin＝﹣3+k＝2，解得k＝5， ∴y＝3sin（ωx+φ）+5，
∴当sin（ωx+φ）取最大值1时， 函数取最大值ymax＝3+5＝8， 故选：C．
8．已知函数f（x）＝x+x，g（x）＝log2x+x，h（x）＝2+x的零点分别为a，b，c，则（ ） A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
3
3
xC．c＞a＞b
3
D．b＞c＞a
解：根据题意，对于f（x）＝x+x，若f（x）＝x+x＝0，易得f（0）＝0，即a＝0； 对于g（x）＝log2x+x，为增函数，有g（）＝log2+＝﹣＜0，g（1）＝log21+1＝1＞0，则＜b＜1；
对于h（x）＝2x+x，为增函数，有h（﹣1）＝2﹣1+（﹣1）＝﹣＜0，h（0）＝20+1＝1＞0，则﹣1＜c＜0； 则有b＞a＞c； 故选：B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9．已知函数
，则（ ）
A．2π为f（x）的一个周期 B．y＝f（x）的图象关于直线C．f（x）在
对称
上单调递减
D．f（x+π）的一个零点为
解：根据题意，依次分析选项： 对于A，函数对于B，函数轴为x＝kπ﹣对于C，当x∈
，其周期T＝，令x+
＝2π，A正确；
，即f（x）的对称
＝kπ可得x＝kπ﹣
，则y＝f（x）的图象不关于直线
时，x+
∈（
，
对称，B错误； ），则f（x）在
上先
减后增，C错误； 对于D，当x＝的一个零点为故选：AD．
10．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（ ） A．logca＜logcb C．a＞b
acc时，f（x+π）＝cos（，D正确；
++π）＝f（）＝0，即f（x+π）
B．ca＞cb D．logc（a+b）＞0
bcc解：a＞b＞0，0＜c＜1，则logca＜logcb，c＜c，a＞b，logc（a+b）与0的大小关系不确定． 只有AC正确． 故选：AC．
11．如图，摩天轮的半径为40m，其中心O点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）
A．经过10min点P距离地面10m
B．若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的倍 C．第17min和第43min时P点距离地面的高度相同
D．摩天轮转动一圈，P点距离地面的高度不低于70m的时间为解：依题意，A＝40，h＝50，T＝20， 则ω＝
＝
，且f（0）＝40sinφ+50＝90，所以φ＝
；
min
所以f（t）＝40sin（t+）+50，（t≥0）． ×10+
）+50＝10，A正确；
对于A．f（10）＝40sin（
对于B，若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的2倍，B错误；
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