方法技巧专题(八) 面积训练
【方法解读】1.面积公式:(1)三角形的面积=×底×高=×周长×内切圆的半径;(2)矩形的面积=长×宽;(3)平行四边形的面积=底×高;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;(5)正方形的面积等于边长的平方;(6)梯形的面积
=×(上底+下底)×高;(7)圆的面积=πR2;(8)扇形的面积=相似三角形面积的比等于相似比的平方.
=lR;(9)弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积;(10)
2.面积的计算技巧:(1)利用“等底等高等积”进行转化;(2)用两种不同的方法分割同一整体;(3)“割补法”;(4)平移变换;
(5)旋转变换等.
1.[2018·德阳] 如图F8-1,将边长为
的正方形绕点B逆时针旋转30°,那么图中阴影部分的面积为
( )
图F8-1
A.3
B.
C.3- D.3-
2.[2018·海南] 如图F8-2,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图F8-2的?KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且?KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为 ( )
图F8-2
A.24 C.26
B.25 D.27
3.[2018·威海] 如图F8-3,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连结
AF,EF,图中阴影部分的面积是 ( )
图F8-3
A.18+36π C.18+18π
B.24+18π D.12+18π
( )
4.如图F8-4,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为
图F8-4
A.4
B.
C.2
D.2
5.[2017·乌鲁木齐] 如图F8-5,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D恰好落在
BC边上的G点处.若矩形面积为4且∠AFG=60°,GE=2BG,则折痕EF的长为 ( )
图F8-5
A.1 C.2
B.D.2
6.[2018·广安] 如图F8-6,已知☉O的半径是2,点A,B,C在☉O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分的面积为( )
图F8-6
A.π-2 B.π-
C.π-2 D.π-
7.如图F8-7,点C在线段AB上,若△CDB和△ADE分别是边长为2和3的等边三角形,则△ABE的面积是 .
图F8-7
8.[2018·河南] 如图F8-8,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',其中点B的运动路径为弧BB',则图中阴影部分的面积为 .
图F8-8
9.设△ABC的面积为1,如图F8-9①,将边BC,AC分别2等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图F8-9②,将边
BC,AC分别3等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则Sn可表示为 .(用含n的代数式表
示,其中n为正整数)
图F8-9
10.[2018·扬州] 如图F8-10,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.
(1)求证:AC是☉O的切线;
(2)若点F是AO的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;
(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.
图F8-10
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