解得x=1,∴EF=2x=2.故选C.
6.C [解析] 如图.连结AC,交OB于点D.∵四边形OABC是菱形, ∴AC⊥OB,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO. ∵AO=BO,∴AO=BO=AB,
∴△ABO是等边三角形,则∠AOB=60°,同理∠BOC=60°,∴∠AOC=120°. 在Rt△ADO中,∵AO=2,DO=1,∴AD=.可知BO=2,AC=2,
∴S扇形AOC==π,S菱形OABC=×2×2=2,则阴影部分的面积=S扇形AOC-S菱形OABC=π-2.故选C.
7.
8.π- [解析] 如图,连结B'D,BD,B'B.
∵∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',
∴C'D=CD=1,B'C'=BC=2,∠CDC'=∠C'=∠B'DB=90°,∴B'D=BD==,CD∥B'C',
B'C=A'C=A'B'=,
∴S阴影=S扇形BDB'―S△BDB'+S△B'BC
=―××+××
=π-.
故答案为π-.
9. [解析] 连结D1E1.
∵AE1∶AC=1∶(n+1),
∴∶S△ABC=1∶(n+1),
∴=.
∵==,∴=,
∴S△ABO∶=(n+1)∶(2n+1),
∴S△ABO∶=(n+1)∶(2n+1),
∴S△ABO=.故答案为.
10.解:(1)证明:作OH⊥AC于点H,如图. ∵AB=AC,AO⊥BC于点O, ∴AO平分∠BAC. ∵OE⊥AB,OH⊥AC, ∴OH=OE,
∴AC是☉O的切线.
(2)∵点F是AO的中点, ∴AO=2OF=6. 而OE=3,∠AEO=90°, ∴∠OAE=30°,∠AOE=60°, ∴AE=OE=3.
∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=×3×3(3)
-=.
.提示:作点F关于BC的对称点F',连结EF'交BC于点P,如图.
∵PF=PF',
∴PE+PF=PE+PF'=EF',此时EP+FP最小. ∵OF'=OF=OE, ∴∠F'=∠OEF',
而∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°, ∴∠F'=30°, ∴∠F'=∠EAF', ∴EF'=EA=3
,即PE+PF的最小值为3
.
在Rt△OPF'中,OP=OF'=.
在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2.
∴BP=2-=,即当PE+PF取最小值时,BP的长为
.
11.解:(1)①2
②证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,∠D=∠B,∠A=∠BCD.
由折叠可知,AD=CG,∠D=∠G,∠A=∠ECG, ∴BC=GC,∠B=∠G,∠BCD=∠ECG, ∴∠BCE=∠GCF,∴△BCE≌△GCF.
③如图,过点E作EP⊥BC于点P.
∵∠B=60°,∠EPB=90°, ∴∠BEP=30°, ∴BE=2BP.
可设BP=m,则BE=2m,
∴EP=BE·sin 60°=2m×由折叠可知,AE=CE, ∵AB=6,∴AE=CE=6-2m. ∵BC=4,∴PC=4-m.
=m.
在Rt△ECP中,由勾股定理,得(4-m)+(∵△BCE≌△GCF,
2
m)2=(6-2m)2,∴m=,∴EC=6-2m=6-2×=.
∴CF=EC=,S△CEF=××2=.
(2)
或4.
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