A． －2x＋2－4x－8＝1 B． －2x＋1－4x＋2＝1 C． －2x－2－4x－8＝1 D． －2x＋2－4x＋8＝1 03．（广州）方程2x＋1＝3(x－1)的解是（ ）
A． x＝3 B． x＝4 C． x＝－3 D． x＝－4 04．解下列方程：
⑴7(2x－1)－3(4x－1)＝5(3x＋2)－1 (2)3(100－2x)＝400＋15x
2x?110x?12x?1???1364【例３】解方程：
【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母
时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项 解： 去分母时，得 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12 去括号，得 8x－4－20x＝6x＋3－12 移项，得 8x－20x－6x＝3－12＋4＋2 合并，得 －18x＝－3
x? 系数化为1，得
16
回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤： 去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1． 这五个步骤要注意灵活运用． 【变式题组】
2x?a4x?b?35的解不是负值，那么a与b的关系是（ ）01．（厦门）如果关于x的方程 33a?bb?a5 B． 5 C． 5a≥3b D． 5a＝3b A．
02．(银川)甲、乙两船航行于A、B两地之间，由A到B航行的速度为每小时35千米，由
B到A航速为每小时25千米，今甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲先航行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x千米，根据题意可列方程（ ）
x?120120x?120120??2?2?2525 A．35 B．35x?120120x?120120??2?2?3535 C．25 D．254?6x2x?1?1?2 03．（四川）解方程：3
x?12x?116a?xa??x?12x???2x2522304．（大连）若方程与方程的解相同，求a2?2aa的值．
0.1x?0.2x?1??30.020.5【例４】解方程：
【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方
程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错．
100(0.1x?0.2)10(x?1)??3100?0.0210?0.5解：原方程变形为：
即 50（0.1x－0.2）－2(x＋1)＝3
去括号，得 5x－50－2x－2＝3 移项，得 5x－2x＝3＋10＋2 合并，得 3x＝15 系数化为1，得 x＝5 【变式题组】
x?10.1x?0.2?2x?0.701．对方程0.3变形正确的是（ ）
x?1x?2x?1x?2?2x??20x?7 B． 37 A． 310x?1x?210x?10x?2?2x??2x?37 D． 37 C．
x?1x?2??1.20.502．（郑州）解方程：0.3
12x?107x?92?x8x?9???21201514 【例５】解方程：
【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果直接
去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量．
12x?108x?92?x7x?9???21141520 解： 移项得
735?25x?4260 两边分别通分得：
17?5x?12 即 6 解得 x＝1
【变式题组】
45(x?30)?75401．(大连)解方程，较简便的是（ ）
44A．先去分母 B．先去括号 C． 先两边都除以5 D． 先两边都乘以5 1?11x?2??4)?6]?8??1?[(3?02．解方程：9?75
1xxxxx?????6612204203．解方程：2
【例６】有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342． 小明拿到了哪3张卡片？
你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？
【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解．⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略． 解：设小明拿到的三张卡上的数字为x,x＋6,x＋12 依题意得： x＋x＋6＋x＋12＝342 合并，得 3x＋18＝342 移项，得 3x＝324 系数化为1，得x＝108
答：这三个数为108，114，120
不能使这三张卡片上的数字和为86，理由是 假设 x＋x＋6＋x＋12＝86
合并，得 3x＋18＝86 移项，得 3x＝324
x?系数化为1，得
683
68 因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为3．
【变式题组】
01．下图是按一定规律排列的数构成的一个数表：
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 …
⑴用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数；
⑵若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？
× × ×
× × ×
× × ×
【例７】（河南省竞赛题）若关于x的方程9x－17＝kx的解为正整数，则k的值为k＝_____ 【解法指导】把x的值用k的代数式表示，利用整除性求出k的值. 解：∵ 9x－17＝kx ∴ (9－k)x＝17
x? ∴
179?k
∵ x为正整数，∴9－k为17的正整数因数 ∴ 9－k＝1 或 9－k＝17 ∴ k＝8 或 k＝－8 故k＝±8 【变式题组】
01．(成都)要使一元一次方程－kx＝k的解为x＝－1，必须满足的条件是（ ） A．可取一切数 B． k＜ 0 C． k≠0 D． k＞0
02．(“五羊杯”竞赛题)已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k＝___________
演练巩固·反馈提高 01．（苏州）某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（ ） A． 40元 B．35元 C． 28.9元 D． 5.1元 02．（新疆）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ）
A． 2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×20＝4×340 C． 2x＋4×72＝4×340 D． 2x－4×20＝4×340
03．(陕西)一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A． 600×0.8－x－20 B．600×0.8＝x－20 C．600×8－x＝20 D．600×8＝x－20 04．(长沙)一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（ ）
A． 18千米/时 B． 15千米/时 C． 12千米/时 D． 20千米/时 05．（武汉）已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是（ ）
A．2 B．－2
2C． 7
?D．
27
06．（陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x元，则所列方程正确的是（ ） A． x－5000＝5000×30.6% B．x＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)
C． x＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%) D． x＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%
07．(南通)关于x的方程mx－1＝2x的解为正数，则m的取值范围是（ ） A． m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
08．若x＝2不是方程2x＋b＝3x的解，则b不等于（ ）
1A．2
?1B．2
3?k2C．2 D．－2
09．（天津）若kx?2k?3是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为x＝_______
10．(广东)若2x－1＝3,3y＋2＝8，则2x＋3y＝_________
xx?3??111．(南京)x为何值时，式子2与式子3满足下列条件：
⑴相等
⑵互为相反数
xx?3??1⑶式子2比式子3的值小1
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