03．（潍坊）代数式【例６】 证明代数式
的值为9,则的值为______________.
的值与m的取值无关.
【解法指导】 欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可. 证明：原式＝
∴无论m的值为何，原式值都为4. ∴原式的值与m的取值无关. 【变式题组】 01．已知
02．若代数式
的值与字母x的取值无关，求a、b,且
的值与x无关，求a的值.
的值.
【例７】 （北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（ ）个
A．4 B．12 C．15 D．25 【解法指导】 首先写出符合题意的单项式确定x、y、z的值. 解：
为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z＝7.当x＝1时，y＝1,2,3,4,5,z
,x、y、z都是正整数，再依x+y+z＝7来
＝5,4,3,2,1.当x＝2时，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1. 当x＝3时，y＝1,2,3,z＝3,2,1.当 x＝4时，y
＝1,2,z＝2,1.当 x＝5时，y＝z＝1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1＝15，故选C． 【变式题组】
01．已知m、n是自然数，值.
02．整数n＝___________时，多项式演练巩固·反馈提高
01．下列说法正确的是（ ）
是八次三项式，求m、n
是三次三项式.
A．是单项式 B．的次数为5 C．单项式系数为0 D．是四次二项
式
02．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（ ）
A．100b+a B．10a+b C．a+b D．100a+b
03．若多项式的值为1，则多项式的值是（ ）
A．2 B．17 C．－7 D．7
04．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（ ）
A．
05．若多项式
B． C． D．
是关于x的一次多项式，则k的值是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定 06．若
是关于x、y的五次单项式，则它的系数是____________.
07．电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_______个座位. 08．若
,则代数式xy+mn值为________.
09．一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是____________. 10．(河北)有一串单项式
(1)请你写出第100个单项式； ⑵请你写出第n个单项式. 11．（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x＝2，y＝－1时，这个单项式值为32，求这个单项式.
12．（天津）已知x＝3时多项式多少？
的值为－1，则当x＝－3时这个多项式的值为
13．若关于x、y的多项式
相同，并且最高次项的系数也相同，求a－b的值.
与多项式的系数
14．某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一. A：计时制：0.05元/分
B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）. 此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.
⑴某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.
培优升级·奥赛检测 01．（扬州）有一列数的倒数的差.若
,则
,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数
为（ ）
A．2007 B．2 C． D．－1
02．（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即中对于任意实数a、b、c都成立的是（ ） ①
②
,则下列等式
③ ④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④ 03．已知
,那么在代数式
中，对任意的a、b，
对应的代数式的值最大的是（ ） A．
B．
C．
D．
04．在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n大小关系（ ） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定 05．（广安）已知
_____________.
06．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金a元，租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为____________元.
07．已知
08．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，______________.
09．已知
＝_____________.
化简后的结果是
＝______________.
10．（全国初中数学竞赛）设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P大小关系______________.
11．(资阳)如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5＝________________195 ． 12．（安徽）探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与2，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；
当n＝3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2，5，22五种，比n＝2时增加了3种，即S＝2+3＝5. 观察图形，填写下表：
钉子数(n×n) S值 2×2 3×3 4×4 n=2
n=3
n=4
n=5
5×5
2 2+3 2＋3＋( ) ( ) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或
语言表述均可)
(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式. 13．（青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
1⑴当AP＝2AD时（如图②）：
APD1∵AP＝2AD，△ABP和△ABD的高相等，
1∴S△ABP＝2S△ABD ．
B图①C1∵PD＝AD－AP＝2AD，△CDP和△CDA的高相等，
1∴S△CDP＝2S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
APD11B图②＝S四边形ABCD－2S△ABD－2S△CDA
C11＝S四边形ABCD－2(S四边形ABCD－S△DBC)－2(S四边形ABCD－S△ABC)
11＝2S△DBC＋2S△ABC ．
1⑵当AP＝3AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
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