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课时提升作业(十九)
数学归纳法
一、选择题(每小题3分，共18分) 1.某同学回答“用数学归纳法证明
证明：①当n=1时，显然命题是正确的；②假设当n=k(k≥1，k∈N*)时，有 = < =(k+1)+1，所以当n=k+1时命题是正确的.由①②可知对于n∈N*， 命题都是正确的.以上证法是错误的，错误在于( ) A.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设 B.假设的写法不正确 C.从k到k+1的推理不严密 D.当n=1时，验证过程不具体 【解析】选A.分析证明过程中的②可知，从k到k+1的推理过程中没有使用归纳假设，故该证法不能叫做数学归纳法. 2.(2014·广州高二检测)用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N*)，第一步验证 ( ) A.n=1 B.n=2 C.n=3 D.n=4 - 1 - 圆学子梦想 铸金字品牌 【解析】选C.由题意知n≥3，n∈N*，第一步应验证n=3. 3.某个命题与正整数n有关，若n=k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n=k+1时，该命题也成立.现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得( ) A.当n=6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立 C.当n=4时该命题不成立 D.当n=4时该命题成立 【解析】选C.原命题正确，则逆否命题正确.故应选C. 4.(2013·洋浦高二检测)已知f(n)= ++ + +?+，则( ) A.f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)=+ B.f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)=1+++ C.f(n)中共有n2-n+2项，当n=2时，f(2)=1+++ D.f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=1+++ 【解析】选C.由条件可知，f(n)共有项数为n2-(n-1)+1=n2-n+2项，且n=2时，f(2)=+++.故选C. 5.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成( ) A.假设n=2k+1(k∈N*)时正确，再推n=2k+3时正确 B.假设n=2k-1(k∈N*)时正确，再推n=2k+1时正确 C.假设n=k(k∈N*)时正确，再推n=k+1时正确 D.假设n=k(k∈N*)时正确，再推n=k+2时正确 【解析】选B.要注意n为正奇数. - 2 - 圆学子梦想 铸金字品牌 6.用数学归纳法证明“凸n(n≥3，n∈N)边形的内角和公式”时，由n=k到n=k+1时增加的是( ) A. B.π C. D.2π 【解析】选B.由n=k到n=k+1时，凸n边形的内角和增加的是∠1+∠2+∠3=π. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.用数学归纳法证明|n2-5n+5|≠1时，需证明的第一个n值是________. 【解析】验证可知.n=1，2，3，4时，|n2-5n+5|=1，n=5时，|52-5×5+5|≠1，n=6时，|62-5×6+5|≠1，所以需验证的第一个n值应为5. 答案：5 8.(2014·宁波高二检测)用数学归纳法证明：++?+ >-.假设n=k时， 不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是_______________________. 【解析】从不等式结构看，左边n=k+1时，最后一项为数是连续的整数.右边n=k+1时，式子-+ >-. + >- ，前面的分母的底 + +… .即不等式为 答案：++…+ 9.(2014·武汉高二检测)用数学归纳法证明12+22+?+(n-1)2+n2+(n-1)2+?+22+12= 时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是 ____________________. - 3 -
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