2012—2013学年度下期半期质量监测
数 学 学 科 试 卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．若 a?b, 则下列正确的是（D ） A．a2?b2 B．ac?bc C．
ac?bc D．a?c?b?c
2．由三角形数构成的数列：1，3，6，10，15，… ，其第6项是（ B） A．20 B．21 C． 22 D．23 3．在△ABC中，a=3 +1， b=3 －1，c=10 ，则△ABC中最大角的度数为（ C ） A．600 B．900 C．1200 D．1500 4．在等差数列?an?中，a1?3,公差d??1，则a5的值为（ A ）
S4?（ C） a2（A）-1 （B）0 （C）7 （D）-3 5．设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则A．2
B．4
C．
15 2 D．
17 26．已知数列?an?的前n项和Sn?n2?1，则（ C）
?2 (n=1)?2 (n=1)A．an=2n?1 B．an=2n?1 C．an=? D．an=?
?2n?1 (n>1)?2n?1 (n>1)7．在△ABC中，若a = 2 ,b?23,A?300 , 则B等于（ B） A．60? B．60?或 120? C．30? D．30?或150? 8．等比数列{an}中，a2?9,a5?243，则S4为( B ).
A．81 B．120 C．168 D．192 9． 已知0?1，则x(1?3x)取最大值时x的值是（ B ） x?3112 C． D． 43610．已知集合A＝{x|x－5x＋4≤0}与B＝{x|x－2ax＋a＋2?0}，若B?A，
A． B．2
2
13高2015级高一下半期数学
试卷共2张 第1页
则a的范围是（ C ）。
1815 C．?1?a?2 B．A．?1?a?2?a?77
?2?a?6 D．
二、填空题（每小题5分，满分25分。请把答案填在答题卡上） 11．2?1与2?1，两数的等比中项是 1 ，-1 12．在△ABC中，若a2?b2?bc?c2,则A?___1200 ____。
13．在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5= 20，那么a3等于 4 14．若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a+ b＝____0___
1| ；②y?log2x?logx2(x?0,且x?1)；③x44x2?2y?x??2；④y?；⑤y?3x?3?x ； ⑥y?x??2；
xxx2?1其中最小值为2的函数是 ① ③ ④ ⑤ ．（填入所有正确命题的序号）
15．已知下列函数：①y?|x?三、解答题（6小题，满分48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16． （1）. 解不等式
x?1?1 （{x|x??1,或x?0}） 2x（2）.若不等式(a?2)x2?2(a?2)x?4?0对x?R恒成立，求实数a的取值范围.（?2?a?2） 17．（本小题12分）19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3?5,S15?225;数列{bn}是等比数列，b3?a2?a3,b2b5?128.
（Ⅰ）求数列{an}的通项an及数列{bn}的前8项和T8；
（Ⅱ）求使得
11?成立的正整数n.
an?74解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
由已知a1?2d?5,15a1?1?15?14d?225, 2a1?1,所以an?2n?1.………………4
分
?a1?2d?5,即?解得d?2,a?7d?15,?11111?即?,……………5分 an?742n?84
解之得4?n?6,所以,n?5.………………6分
高2015级高一下半期数学
试卷共2张 第2页
（1）设等比数列{bn}的公比为q，
因为b3?a2?a3,所以b1q2?8，因为b2b5?128,所以b12q5?128，
解得q?2,b1?2，
………………8分
2?(1?28)T8??510. ………………12分
1?218．（本小题满分12分）
设?ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB?（1）当A?30o时，求a的值；
（2）当?ABC的面积为3时，求a?c的值. 解：（1）因为cosB?4,b?2. 543，所以sinB? . ……2分 55aba10??由正弦定理，可得. ……………4分 ?sinAsinBsin3035所以a?. …………6分
313（2）因为?ABC的面积S?acsinB，sinB?，
253所以ac?3，ac?10. ………8分
10222由余弦定理b?a?c?2accosB， 22得4?a?c?8ac?a2?c2?16，即a2?c2?20. ……………10分 5所以(a?c)2?2ac?20，(a?c)2?40，
所以，a?c?210. …………12分
19. 如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB＝30米，AD＝20米．记三角形花园APQ的面积为S.
(1)当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值．
高2015级高一下半期数学
试卷共2张 第3页
(2)要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？ [解析] (1)设DQ＝x米(x>0)，则AQ＝x＋20， QDAQxx＋20∵＝，∴＝， DCAP30AP
30x＋2015x＋2021∴AP＝，则S＝×AP×AQ＝
x2x
400
＝15(x＋＋40)≥1200，当且仅当x＝20时取等号．…………6分
x
(2)∵S≥1600，∴3x2－200x＋1200≥0， 20
∴0 3 答：(1)当DQ的长度是20米时，S最小，且S的最小值为1200平方米…………12分 AA 20．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若→m＝(－cos，sin)， 22AA1→n＝(cos，sin)，a＝23，且→m·→n＝． 222 （Ⅰ）若△ABC的面积S＝3，求b＋c的值． （Ⅱ）求b＋c的取值范围． AAAA1 【解】 （Ⅰ）∵→m＝(－cos，sin)，→n＝(cos，sin)，且→m·→n＝， 22222 112A2A ∴－cos＋sin＝，即－cosA＝， 2222 2? 又A∈(0，π)，∴A＝. 3 1 又由S△ABC＝bcsinA＝3，所以bc＝4， 2 2?222222 由余弦定理得：a＝b＋c－2bc·cos＝b＋c＋bc，∴16＝(b＋c)，故b＋c＝4. …………6分 3 bca23? （Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝?－A＝， sinBsinCsinA2?3 sin 3 ?? ∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)， 333???2?? ∵0＜B＜，则＜B＋＜，则＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范围是?23，4?.…………13分 333323 21.二次函数f(x)符合f(x)?0,且f(x)?2x2恒成立，f(1)?1 （1）求f(0)并求f(x)的解析式； （2）若an?f(1)f(2)f(n)1????,bn?,求数列?bn?前n项和Sn. 12nan （3）若cn?1?f(cn),且c1?2,记Tn?c1?c2?...?cn,求符合Tn?2008最小自然数n． 高2015级高一下半期数学 试卷共2张 第4页 .解：（1）f(0)?0 又：f(0)?2?02?0 ?f(0)?0 f(x)?ax2?bx 对称轴x?0即b?0 ?f(x)?ax2 又f(1)?1 ?a?1 ?f(x)?x2 …………4分 1222n2n(n?1)211????1?2???n?（2）an?? bn? ) ?2(?12n2n(n?1)n?n1Sn?2(?1 1 ) ;…………9分 n?12（3）C1?2. Cn?1?(Cn) 12482 ?Tn?2?2?2?2?2?Cn?2n?12n?1 n?1?2(1?2?4???2)?2(2n?1)?2008 ?n?4,…………14分 ?nmin?4 高2015级高一下半期数学 试卷共2张 第5页
相关推荐：
loading