2013年全国初中数学联赛初赛模拟试卷
一、选择题（7×4=28分） 1、下列计算准确的是 A、2a?a?2a236 B、(3a2)3?9a C 、
6a6?a?a23 D、(a?2)3?a
?62、曾两度获得若贝尔（物理、化学）的居里夫人发现了镭这种放射性元素。已知1kg镭完全衰变后，放出的热量相当于375000kg煤燃烧放出的热量。估计地壳内含有100亿kg镭，这些镭完全衰变后放出的热量相当于 kg煤燃烧所放出的热量。 A、3.75?1013 B、3.75?21014 C、3.75?1015 D、3.75?1016
3、直线y=2x－5与y?(m?4)x?m?3（m为任意实数）的交点不可能在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、实数b满足
b＜3 ，并且有实数a使a＜b恒成立，则a的取值范围是
A、小于或等于3的实数 B、小于3的实数 C、小于或等于－3的实数 D、小于－3的实数
5、一块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：:30时与准确时间对准，则当天上午该手表时间是10:50时，准确时间应该是
A、 11：10 B 、11:09 C、 11:08 D、 11:07
6、若直角三角形的斜边长为c，内切圆半径r，则内切圆的面积与三角形的面积之比是
A、
?rc?2r?r B、
c?r C、
?r2c?r?r D、
c2?r2
7、我们将 1×2×3×?n记作n！(读作n的阶乘)，如：2！=1×2, 3！=1×2×3, 4！=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+??+2013×2013！，则S除以2014的余数是 A、0 B、1 C、1007 D、2013 二、填空题（7×4=28分） 8、函数y?x?3x?2 的自变量x的取值范围是
29、设x1,x2是方程x?x?k?0 的两个实数根，若恰好x1?x1x2?x2?2k 成立，则k的值等于 10、已知二函数y?1
22x2?bx?c 的图象上有三个点（－1，y），（1，y2）（3，y3）。若y1?y3，则1
y
1、
y2、c的大小关系用“＜”号连接起来是 。
11、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转，也可能向右转。如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时其中两辆汽车向右转，一辆汽车向左转的概率是 。
12、如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的两边分别相交于点D、E，若∠A=70°，BC=2。则图中阴影部分的面积为
13、如果有2013名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1?的规律报数，那么第2013名学生所报的数应该是 。
14、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°,AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE= 。
15、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，他们相遇时，要到达
各自的终点B、A，甲、乙两人分别还需要16小时与9小时，则甲自A到B共需 小时。
三、解答题（12×5=60分） 16、先化简，再求值：
122(x?2?)?(?1) 其中 x=x?2x?2
2?4
17、如图。已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为AB、BC上的点，且BE=2，BF=1，P为EF上的一个动点，作矩形PNDM，NP的延长线交AB于点G。 （1） 求证：EG=2PG
（2） 求矩形PNDM的最大面积。
18、为配合市级的“三创”工作，一所中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动。若每处安排10
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