2016-2017学年度普宁市高中一年级学业水平考试
数学科试题卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U?R，集合A?{x|?1?x?3}，B?{x|x?1}，则A?(CUB)?（ ） A. {x|1?x?3}
B. {x|1?x?3}
C. {x|1?x?3}
D. {x|1?x?3}
2.若lga?lgb?0且a1b，则函数f(x)?ax与g(x)?bx的图像（ ） A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称
D. 关于直线y?x对称
3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4.运行如图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为log23和log32,则输出M的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. －1
5.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面?,?，以下能推出“???”的是（ ） A. m?n，mP?，nP? C mPn，m??，n??
6.直线mx?y?m?2?0恒经过定点 A. ?1,?1? C. ?1,?2?
B. ?1,2? D. ?1,1?
B. mPn，m??，n?? D. m?n，m??，????n
7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
A
?2?x2?2x?3,x?08.函数f(x)??的零点个数为（ ）
??2?lnx,x?0A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
9.直线2x?3y?4?0与直线mx??m?1?y?1?0互相垂直，则实数m?（ ） A. 2
B. ?10.设函数f(?)?点P(,13)，则22A. 2
11.已知函数f(x)?log2x?A. f(x1)＜0，f(x2)＜0 C f(x1)＞0，f(x2)＜0
...+1
B.
?2+3
C.
3?+1 2D.
3?+3 22 5C. -3 5D. -3
3sin??cos?，其中角?的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过
f(?)?（ ）
B.
3 C. 1 D.
3 21，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则( ) 1?xB. f(x1)＜0，f(x2)＞0 D. f(x1)＞0，f(x2)＞0
uuuvuuuv17uuuvuuuv12.菱形ABCD中，?BAD?60，点E满足DE?2EC，若AE?BE?，则该菱形的面积为（ ）
2oA.
9 2B. 93 2C. 6
D. 63 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.如图，在矩形区域ABCDA，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 _________ ．
14.某实验室一天的温度（单位：0C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：
f(t)?10?2sin(t?)，t?[0,24)，该实验室这一天的最大温差为__________．
12315.已知幂函数y?xa的图像经过点(2,8)，且与圆x2?y2?2交于A,B两点，则|AB|?__________． 16.已知sin1040?m，则用含m的式子表示cos70为__________．
??三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数f(x)?sin(2x??)?cos(2x?)，x?R.
36的?（1）求f(x)的最小正周期；
（2）将y?f(x)图像上所有点向左平行移动调递增区间.
18.已知函数f(x)?ax2?2x?a?1. （1）若f(1??个单位长度，得到y?g(x)的图像，求函数y?g(x)的单6x)?f(1?x)，求实数a的值；
（2）当a?0时，求f(x)在区间[0,2]上的最大值.
19.某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： [20,30),[30,40),?[80,90] ，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
20.如图所示，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90o.
（1）证明：平面PAB?平面PAD；
（2）若PA?PD?AB?DC，?APD?90o，求直线PB与平面ABCD所成的角的大小. 21.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动. （1）求线段AB的中点的轨迹?的方程；
（2）当a?2时，曲线?与x轴交于C,D两点，点G在线段CD上，过G作x轴的垂线交曲线?于不同的两点E,F，点H在线段DF上，满足GH与CE的斜率之积为-2，试求?DGH与?DGF的面积之比. 22.已知函数f(x)?ex?a?e?x，x?R． （1）当a?1时，证明：f(x)为偶函数； （2）若f(x)在[0,??)上单调递增，求实数a取值范围；
（3）若a?1，求实数m的取值范围，使m[f(2x)?2]?f(x)?1在R上恒成立．
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