姓名 准考证号 (在此卷上答题无效)
绝密★启用前
理科数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则
A.－1∈A B.5?B C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan7050＝
A.?2?3 B.?2?3 C.2?3 D.2?3 3.已知函数f(x)?cos(?x?A.关于点(
?6)(??0)的最小正周期为π，则该函数图像
??，0)对称 B.关于直线x＝对称 66??C.关于点(，0)对称 D.关于直线x＝对称
334.函数f(x)＝2(x－x3)e|x|的图像大致是
1
5.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km，5km，灯塔A在观察站C的北偏东200方向上，灯塔B在观察站C的南偏东400方向上，则灯塔A与B的距离为 A.6km B.43km C.7km D.52km 6.已知向量a＝(3，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为 A.300 B.600 C.300或1500 D.600或1200
7.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形，命题q：若a>b，则cosA AD，且DB⊥AE，8.平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝600，若AE?AB??则λ的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则 tan(2??A.??2)? 4334 B.? C. D. 34431倍(纵坐标不变)，再将所得210.将函数y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的图像向左平移 ?个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝ 12A.?3311 B. C.? D. 222211.已知a，b，c均为单位向量，a与b的夹角为600，则(c＋a)·(c－2b)的最大值为 A. 3 B.3 C.2 D.3 22 12.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，下列四个结论： ①f(x)的最小正周期为2π ②f(x)在[,]单调递减 443?3?③y＝f(x)图像的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z) ④f(x)在(?,)有且仅有2个极小值点 22其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若f(x)是R上周期为3的偶函数，且当0?x??3?313时，f(x)＝log4x，则f(－)＝________。2214.函数f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值为________。 x??e,x?015.已知函数f(x)??2，若?x?R，f(x)≥mx，则m的取值范围是________。16. ??x?1,x?0已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量m?(tanB?tanC,3)， n?(tanBtanC?1,1)，且m//n，bcosC＋ccosB＝2，则△ABC周长的取值范围是________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤。 sinAa2?c2?b2?17.(10分)已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，。 sinBc2(1)证明：C＝2B； (2)若b＝3，c＝23，求△ABC的面积。 18.(12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示。 (1)求f(x)的解析式及其单调递增区间； (2)若f(x)在[－2，a]有5个零点，求a的取值范围。 3 19.(12分)设函数f(x)＝ax－sinx。 (1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程； (2)当a≤1，x∈[0，＋∞]时，证明：f(x)?13x。 620.(12分)设A(－1，2)，B(2，－1)，C(3sinθ，cosθ)，O(0，0)。 (1)若AB?BC??5，求sin(2???6)的值； (2)若mOA?nOB?OC，求5m－n的最大值。 21.(12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，2asin(1)求B； (2)若c＝6，a∈[2，6]，求sinC的取值范围。 22.(12分)已知函数f(x)?x?2ax?ln(1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1 4 22BA ?2bcos2?b?c。 221，a∈R。 x
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