2005-B5

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习题二十七 微分方程的基本概念、

可分离变量方程

一、填空题：

1、(y??)2?cosy??2x的阶数为________。

2、3etanydx?(2?e)secydy?0的通解为______________________。 3、ydx?(x?4x)dy?0的满足y(1)?1的特解

为： 。 4、通解为y?ce?x的微分方程是______________________。 二、单项选择题：

1、已知函数y?y(x)在任意点x处的增量为?y?x2xx2?x趋于零时的高阶无穷小，y(0)??，则y(1)?（ ）。

??y?x??，其中?是当21?xA：2?； B：?； C：e4； D：?e4。

2、某种气体的气压P对温度的变化率与气压成正比与温度的平方成反比，则描述上述物理现象的数学模型为（ ）。

A：dP?PT2； B：dP?P； C：dP?kP； D：dP??kPdT。

dTdTdTT2T2T2三、验证y?c1e意常数。

c2?3x?1是y???9y?9的解，但不是通解，其中c1与c2是任

?x?tet2四、验证：??t是y?(1?xy)?y?0的解。

?y?e

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五、求以(x?C)?y?1为通解的微分方程(其中C 为任意常数)。

六、求下列微分方程的通解：

1、1?xy??1?y；

222、secxtanydx?secytanxdy?0。

2222122

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七、求满足初始条件的特解： 1、y??e

32x?y,y|x?0?0；

2、(xsiny)y??2，满足条件当x??时，y?

八、设可微函数f(x)满足：

?2。

?x0xx2f(t)dt???tf(x?t)dt，求f(x)。

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九、若曲线y?f(x)(f(x)?0)与以 [0,x]为底围成的曲边梯形的面积与纵坐标y的4次幂成正比,已知f(0)?0,f(1)?1,求此曲线的方程。

十、质量为1克的质点受外力作用作直线运动，这外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比。在t?10s时，速度等于50cm/s，外力为4g?cm/s2，问从运动开始过了一分钟后的速度是多少？

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