最新试题资料 活页作业(十) 函数的单调性
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列函数中，在区间(0,2]上为增函数的是( ) A．y＝3－x 1
C．y＝
x
B．y＝x2＋1 D．y＝－|x|
1
解析：y＝3－x，y＝和y＝－|x|在区间(0,2]上为减函数，y＝x2＋1在区间(0,2]上为增函
x数，故选B.
答案：B
6
2．函数y＝的单调递减区间是( )
xA．[0，＋∞)
C．(－∞，0)，(0，＋∞)
B．(－∞，0]
D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
6666?x2－x1?
解析：函数y＝的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．当0＜x1＜x2时，－＝＞
xx1x2x1x2
66
0成立，即＞.
x1x2
6
∴y＝在(0，＋∞)上是减函数．
x
6
同理可证y＝在(－∞，0)上也是减函数．故选C.
x答案：C
3．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是( ) 3?2
A．f??4?＞f(a－a＋1) 3?2C．f??4?＜f(a－a＋1)
3?2
B．f??4?≥f(a－a＋1) 3?2D．f??4?≤f(a－a＋1)
13332－a＋1)≤f??. a－?2＋≥＞0，解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且a2－a＋1＝?∴f(a?2?44?4?答案：B
4．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，－3)
B．(0，＋∞)
欢迎下载这些资料库资料！ 最新试题资料 C．(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且 f(2m)＞f(－m＋9)，所以2m＞－m＋9，即m＞3. 答案：C
5．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是( )
f?x1?－f?x2?A.＞0
x1－x2
B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0 C．f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b) x1－x2D.＞0 f?x1?－f?x2?
解析：∵函数f(x)在[a，b]上是增函数，∴对任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，选项A、B、D正确，且f(a)≤f(x1)＜f(x2)≤f(b)，选项C错误．
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
2??x＋1 ?x≥0?，
6．函数f(x)＝?2的单调递增区间是________________．
?－x＋1 ?x＜0??
解析：作出函数f(x)的图象(如图)．
由图象可知f(x)的增区间为(－∞，＋∞)． 答案：(－∞，＋∞)
7．若函数f(x)＝2x2－mx＋3在(－∞，－2]上为减函数，在[－2，＋∞)上为增函数，则f(1)＝______.
m
解析：f(x)的图象的对称轴为x＝＝－2，
4∴m＝－8.∴f(x)＝2x2＋8x＋3. ∴f(1)＝2＋8＋3＝13. 答案：13
8．已知函数f(x)在R上是减函数，A(0，－2)，B(－3,2)是其图象上的两点，那么不等
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解析：因为A(0，－2)，B(－3,2)在函数y＝f(x)的图象上，所以f(0)＝－2，f(－3)＝2，故－2＜f(x)＜2可化为f(0)＜f(x)＜f(－3)，又f(x)在R上是减函数，因此－3＜x＜0.
答案：(－3,0)
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．求证：函数f(x)＝－x在定义域上为减函数． 证明：f(x)＝－x的定义域为[0，＋∞)． 设0≤x1＜x2，则x2－x1＞0， f(x2)－f(x1)＝(－x2)－(－x1) ＝x1－x2＝
x1－x2x1＋x2
?x1－x2??x1＋x2?
x1＋x2
＝
.
∵x1－x2＜0，x1＋x2＞0， ∴f(x2)－f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)．
∴f(x)＝－x在它的定义域[0，＋∞)上是减函数．
a
10．若函数f(x)＝－在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．
x解：任取x1，x2∈(0，＋∞)， 且x1＜x2，由题意知， aa
f(x1)＜f(x2)，即－＜－，
x1x2a?x2－x1?
∴＞0.
x1x2又0＜x1＜x2，
∴x1x2＞0，x2－x1＞0.∴a＞0.
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，那么实数a的取值范围是( )
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A．a＞－
41
C．－≤a＜0
4
1
B．a≥－ 41
D．－≤a≤0
4
解析：当a＝0时，f(x)＝2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的；当a＞0时，由函数2
f(x)＝ax2＋2x－3的图象知，不可能在区间(－∞，4)上是单调递增；当a＜0时，只有－≥4，
2a11
即a≥－满足函数f(x)在区间(－∞，4)上是单调递增的．综上可知实数a的取值范围是－
44≤a≤0.
答案：D
??－x＋3a，x≥0，2．已知函数f(x)＝?2是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范
?x－ax＋1，x＜0?
围是( )
1
0，? A.??3?10，? C.??3?
1
0，? B.??3?10，? D．??3?解析：当x＜0时，函数f(x)＝x2－ax＋1是减函数，解得a≥0，
1
当x≥0时，函数f(x)＝－x＋3a是减函数，分段点0处的值应满足1≥3a，解得a≤，
31
∴0≤a≤. 3答案：A
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)＜f(－2x＋8)的解集是________． x≥0，??
解析：由题意知?－2x＋8≥0，
??x＞－2x＋8，8
答案：x＜x≤4
3
4．函数f(x)是R上的单调递减函数，且过点(－3,2)和(1，－2)，则使|f(x)|＜2的自变量x的取值范围是________．
解析：∵f(x)是R上的减函数，f(－3)＝2， f(1)＝－2，∴当x＞－3时，f(x)＜2，当x＜1时，
8
解得＜x≤4.
3
欢迎下载这些资料库资料！ 最新试题资料 f(x)＞－2，则当－3＜x＜1时，|f(x)|＜2. 答案：(－3,1)
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a 证明：设a ∴f(g(x))在(a，b)上是增函数． ax 6．判断函数f(x)＝2(a≠0)在区间(－1,1)上的单调性． x－1 ax1ax2 解：任意的x1，x2∈(－1,1)，设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝2－2 x1－1x2－1＝ a?x1x2＋1??x2－x1? ， 2－1??x2－1??x12 2 ∵x21－1＜0，x2－1＜0，x1x2＋1＞0，x2－x1＞0， ?x1x2＋1??x2－x1?∴2＞0. ?x1－1??x22－1? ∴当a＞0时，f(x1)－f(x2)＞0，函数y＝f(x)在(－1，1)上是减函数；当a＜0时，f(x1)－f(x2)＜0，函数y＝f(x)在(－1,1)上是增函数． 欢迎下载这些资料库资料！
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