当x??1,2?时，g??x?＜0，所以函数g?x?在?1,2?上单调递减， 所以函数g?x?在x??1,2?的最大值为g?1??11?， e2e?11?故x??1,2?，不等式f?x?≥e?x恒成立，实数a的取值范围为??,???．
?e2e??x??1?cos?22、（Ⅰ）由题意得曲线C2的参数方程为?（?为参数），
?y?sin??则曲线C2的直角坐标方程为?x??1??y?2?1， 所以曲线C2的极坐标方程为??2cos?．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C2是以?1,0?为圆心，半径为1的圆， 而曲线C3为直线，直角坐标方程为x?3y?2?0． 曲线C2的圆心?1,0?到直线C3的距离d?1?3?0?21?31， 22??1?所以弦PQ的值为21????3．
?2?22
??2,x≤?1,?23、（Ⅰ）由题意，当b?1时，f?x???2x,?1＜x＜1,
?2,x≥1.?当x≤?1时，f?x???2＜1，不等式f?x?≥1无解；
11当?1＜x＜1时，f?x??2x≥1，解得x≥，所以≤x＜1．
22当x≥1时，f?x??2≥1恒成立， ?1?所以f?x?≥1的解集为?,???．
?2?（Ⅱ）当x?R时，f?x??x?b2??x?1≤x?b2???x?1??b2?1?b2?1；
g?x??x?a2?c2?x?2b2≥x?a2?c2??x?2b2??a2?c2?2b2． 而a2?c2?2b2?b2?1?a2?c2?b2?1???121a?b2?b2?c2?c2?a2??1≥?2ab?2bc?2ac??1 ?22?ab?bc?ac?1?0
当且仅当a?b?c?3时，等号成立，即a2?c2?2b2≥b2?1， 3因此，当x?R时，f?x?≤b2?1≤a2?c2?2b2≤g?x?， 所以，当x?R时，f?x?≤g?x?．
高考模拟数学试卷
注意事项：
1．本试题满分l50分，考试时间为120分钟．
2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共l0小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．设i是虚数单位，复数
10的虚部为 3?i A．-i B．-l C．i D．1
2．已知集合M={x|y?ln(1?x)}，集合N={y|y?e,x?R}，(e为自然对数的底数) 则MIN= A．{x|x?1} B．{x|x?1} C．{x|0?x?1} D．? 3．一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为 A．48 B．48+817 C．32+817 D．80
x
4．某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为 A．3 B．4 C．5 D．6
5．以q为公比的等比数列{an}中，a1>0，则“a1
6．已知不重合的直线m、l和平面?、?，且m??，l??．给出下列命题：
①若?//?，则m?l；②若???，则m//l；③若m?l，则?//?； ④若m//l，则???，其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知圆O：x?y?1及以下三个函数：①f(x)?x；②f(x)?tanx；③f(x)?xsinx．其中图象能等分圆O面积的函数个数为 A．3 B．2 C．1 D．0
8．双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y?12x的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为43，则双曲线C1的实轴长为 A．6 B．26 C．3 D．23 9．下列四个图象可能是函数y?222310ln|x?1|图象的是
x?1
10．已知函数f(x)?x?sinx(x?R)，且f(y?2y?3)?f(x?4x?1)?0，则当y≥l时，值范围是 A．[
22y的取x?1133144，] B．[0，] C．[，] D．[0，] 444433二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．
?x?y?1?0,?x?2,，则z?y?x的最小值是 11．若实数x，y满足??y?3,?2sin2??112．已知tan?=2，则=
sin2?13．设a???01??2sinxdx，则二项式?ax?的展开式中含有的项是 x?x??614．有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为
15．在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={a|a?(x,y),x?R,y?R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“f”．定义如下：对于任意两
个向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)， a1fa2，当且仅当“x1?x2”或“x1?x2且y1?y2”．按上述定义的关系“f”，给出如下四个命题：
①若e1=(1,0)，e2=(0,1)，0=(0,0)，则e1fe2f0； ②a1fa2,a2fa3，则a1fa3；
③若a1fa2，则对于任意a?D,(a1+a) f(a2+a)；
④对于任意向量af0，0=(0,0)，若a1fa2，则aga1>aga2． 其中真命题的序号为
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤． 16．(本题满分l2分)
已知m=(2cosx?23sinx,1)，n=(cosx,?y)，满足mgn =0． (1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；
(2)已知a，b，c分别为?ABC的三个内角A，B，C对应的边长，f(x)(x?R)的最大值是f()，且a=2，求b+c的取值范围． 17．(本题满分12分)
已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}满足bn?(log2a2n?1)?(log2a2n?3)，求证：18．(本题满分l2分)
PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．
某市环保局从360天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l5天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．
(1)从这l5天的数据中任取3天的数据，记?表示空气质量达到一级的天数，求?的分布列；
(2)以这l5天的PM2．5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．
A21，an，Sn成等差数列． 211111???...??． b1b2b3bn2
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