?第1秒时点P运动到点E,纵坐标为1;
第2秒时点P运动到点B,纵坐标为0; 第3秒时点P运动到点F,纵坐标为?1; 第4秒时点P运动到点G,纵坐标为0; 第5秒时点P运动到点H,纵坐标为1;
?,
?点P的纵坐标以1,0,?1,0四个数为一个周期依次循环,
Q2019?4?504?3,
?第2019秒时点P的纵坐标为是?1.
故选:B.
5. (2019 湖南省张家界市)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点A2019的坐标是( )
A.(
,﹣
)
B.(1,0)
C.(﹣
,﹣
) D.(0,﹣1)
【答案】A
【解析】∵四边形OABC是正方形,且OA=1, ∴A(0,1),
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,
5
∴A1(,),A2(1,0),A3(,﹣),…,
发现是8次一循环,所以2019÷8=252…余3, ∴点A2019的坐标为(
,﹣
)
故选:A.
6. (2019 山东省菏泽市)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2……第n次移动到点An,则点A2019的坐标是( )
A.(1010,0) 【答案】C
【解析】A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…, 2019÷4=504…3,
所以A2019的坐标为(504×2+1,0), 则A2019的坐标是(1009,0).
B.(1010,1)
C.(1009,0)
D.(1009,1)
6
故选:C.
7. (2019 云南省)按一定规律排列的单项式:x,﹣x,x,﹣x,x,……,第n个单项式是( ) A.(﹣1)C.(﹣1)
n﹣12n﹣1
3
5
7
9
11
x B.(﹣1)xD.(﹣1)xn2n﹣1
n﹣12n+1
x
n2n+1
【答案】A
【解析】∵x=(﹣1)﹣x=(﹣1)
5
2﹣12×2+13
1﹣12×1+1
x,
x,
x7=(﹣1)3﹣1x2×3+1,
﹣x=(﹣1)
9
4﹣12×4+1
x,
x11=(﹣1)5﹣1x2×5+1,
……
由上可知,第n个单项式是:(﹣1)故选:A.
8. (2019 四川省广元市)如图,过点A0(0,1)作y轴的垂线交直线l:y=
n﹣12n+1
x,
x于点A1,过点A1作直线l的垂线,交y轴于点A2,过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3,…,这样依次下去,得到△A0A1A2,△A2A3A4,△A4A546,…,其面积分别记为S1,S2,S3,…,则S100为( )
7
A.()
100
B.(3)
100
C.3×4
199
D.3×2
395
【答案】D
【解析】∵点A0的坐标是(0,1), ∴OA0=1, ∵点A1在直线y=
x上,
,
∴OA1=2,A0A1=∴OA2=4, ∴OA3=8, ∴OA4=16, 得出OAn=2, ∴AnAn+1=2?
198
nn,
198
∴OA198=2,A198A199=2?∵S1=
(4﹣1)?
=
, ,
∵A2A1∥A200A199,
∴△A0A1A2∽△A198A199A200,
∴=(),
2
∴S=2?
396
=3×2
395
故选:D.
9. (2019 河南省)如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( )
8
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