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2020年中考数学重难点专题训练02规律探究问题

来源:用户分享 时间:2025/5/29 3:11:26 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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?第1秒时点P运动到点E,纵坐标为1;

第2秒时点P运动到点B,纵坐标为0; 第3秒时点P运动到点F,纵坐标为?1; 第4秒时点P运动到点G,纵坐标为0; 第5秒时点P运动到点H,纵坐标为1;

?,

?点P的纵坐标以1,0,?1,0四个数为一个周期依次循环,

Q2019?4?504?3,

?第2019秒时点P的纵坐标为是?1.

故选:B.

5. (2019 湖南省张家界市)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点A2019的坐标是( )

A.(

,﹣

B.(1,0)

C.(﹣

,﹣

) D.(0,﹣1)

【答案】A

【解析】∵四边形OABC是正方形,且OA=1, ∴A(0,1),

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,

5

∴A1(,),A2(1,0),A3(,﹣),…,

发现是8次一循环,所以2019÷8=252…余3, ∴点A2019的坐标为(

,﹣

故选:A.

6. (2019 山东省菏泽市)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2……第n次移动到点An,则点A2019的坐标是( )

A.(1010,0) 【答案】C

【解析】A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…, 2019÷4=504…3,

所以A2019的坐标为(504×2+1,0), 则A2019的坐标是(1009,0).

B.(1010,1)

C.(1009,0)

D.(1009,1)

6

故选:C.

7. (2019 云南省)按一定规律排列的单项式:x,﹣x,x,﹣x,x,……,第n个单项式是( ) A.(﹣1)C.(﹣1)

n﹣12n﹣1

3

5

7

9

11

x B.(﹣1)xD.(﹣1)xn2n﹣1

n﹣12n+1

x

n2n+1

【答案】A

【解析】∵x=(﹣1)﹣x=(﹣1)

5

2﹣12×2+13

1﹣12×1+1

x,

x,

x7=(﹣1)3﹣1x2×3+1,

﹣x=(﹣1)

9

4﹣12×4+1

x,

x11=(﹣1)5﹣1x2×5+1,

……

由上可知,第n个单项式是:(﹣1)故选:A.

8. (2019 四川省广元市)如图,过点A0(0,1)作y轴的垂线交直线l:y=

n﹣12n+1

x,

x于点A1,过点A1作直线l的垂线,交y轴于点A2,过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3,…,这样依次下去,得到△A0A1A2,△A2A3A4,△A4A546,…,其面积分别记为S1,S2,S3,…,则S100为( )

7

A.()

100

B.(3)

100

C.3×4

199

D.3×2

395

【答案】D

【解析】∵点A0的坐标是(0,1), ∴OA0=1, ∵点A1在直线y=

x上,

∴OA1=2,A0A1=∴OA2=4, ∴OA3=8, ∴OA4=16, 得出OAn=2, ∴AnAn+1=2?

198

nn,

198

∴OA198=2,A198A199=2?∵S1=

(4﹣1)?

, ,

∵A2A1∥A200A199,

∴△A0A1A2∽△A198A199A200,

∴=(),

2

∴S=2?

396

=3×2

395

故选:D.

9. (2019 河南省)如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( )

8

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