南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上）
1．函数f(x) =lg(2 -x)的定义域为 ▲ ． 2．已知复数z满足
z =1，其中i为虚数单位，则复数z的模为 ▲ ． 1?2i3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲ ．
4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为 ▲ ．
5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲ ．
6．已知等差数列
的前，l项和为品．若S15 =30，a7=1，则S9的值为▲ ．
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bsinAsinB十acos2B - 2c，则 的值为 ▲ ．
a cy28．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x?2?1(b>0)的两条渐近线与圆O：x2+y2=2 的四个交点依次为A，
b2B，C，D.若矩形ABCD的面积为b，则b的值为 ▲ ．
9．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥S-EFGH（如图2），则正四棱锥S-EFGH的体积为 ▲ ．
10．f(x)=x2+x． 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，若f(a)+f(-a)<4 ，则实数a的取值范围为 ▲ ．
1
11．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=值为▲ ．
m（m>0）在x=l处的切线为l，则点（2，-1）到直线，的距离的最大x?112．如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F.若ABgAC?2，ADgAF?5，则AE长为 ▲ ．
uuuruuuruuuruuur
13.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点，且 AB=211．若直线l:y= 2x上存在唯一的一个点P，使得
，则实数a 的值为 ▲ ．
14．已知函数f(x) 围为 ▲ ．
, t∈R．若函数g(x)=f(f(x))-1）恰有4个不同的零点，则t的取值范
二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分） 已知函数
对称轴．(1)求函数f(x)的解析式； (2)若
2
的部分图象如图所示，直线x=，x=是其相邻的两条
求cosa的值．
16.（本小题满分14分）
如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AE-AB，M,N，H分别为DE，AB，BE的中点． (1)求证：MN∥平面BEC; (2)求证：AH⊥CE．
17．（本小题满分14分）
调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式m=k×
（k为常数）．如
图，某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为λ（0<λ<1）．记“每年居民到商场A购物的次数”、“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2，称满足ml (1)已知P与A相距15km，且∠PAB=60°．当λ=时，居住在P点处的居民是否在商场B相对于A的“更强吸引区域”内？，请说明理由； (2)若要使与商场B相距2km以内的区域（含边界）均为商场B相对于A的“更强吸引区域”，求λ的取值范围． 3 18．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E: （a>b>0)的离心率为 ，上顶点A到右焦点的距离为2．过 点D(0，m)（m≠0）作不垂直于x轴，y轴的直线，交椭圆E于P，Q两点，C为线段PQ的中点，且AC⊥OC. (1)求椭圆E的方程； (2)求实数m的取值范围； (3)延长AC交椭圆E于点B，记△AOB与△AOC的面积分别为S1，S2，若 19．（本小题满分16分） x 已知函数f(x)=x（e-2），g(x)=x-lnx+k，k∈R，其中e为自然对数的底数．记函数F(x)=f(x)+g(x)． ，求直线l的方程． (1)求函数y=f(x)+2x的极小值； (2)若F(x)>0的解集为(0，+∞)，求k的取值范围； (3)记F(x)的极值点为m，求证：函数G(x)= |F(x)|+ lnx在区间(0，m)上单调递增．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） 4
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