解析：设甲、乙种两种产品各需生产x、y吨，可使利润z最大，故本题即
?3x?y?13?2x?3y?18?
已知约束条件?，求目标函数z?5x?3y的最大
?x?0??y?0
?x?3值，可求出最优解为?，故zmax?15?12?27，故选择D。
y?4?
11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。
3222解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3C3A4A2?332种，12222其中男生甲站两端的有A2A2C3A3A2?144，符合条件的排法故共有188 222112222解析2：由题意有2A2?(C3?A2)?C2?C3?A2?(C3?A2)?A4?188,选B。
12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
5xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f(f())的值是
215A.0 B. C.1 D.
22【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12） 解析：令x??11111111，则?f()?f(?)?f()?f()?0；令x?0，则f(0)?0 22222222x?1f(x)，所以 x由xf(x?1)?(1?x)f(x)得f(x?1)?535353515f()?2f()?f()??2f()?0?f(f())?f(0)?0，故选择A。
322323122222009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（理科）
第Ⅱ卷
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13.(2x?16【考点定位】本小题考)的展开式的常数项是 （用数字作答）
2x查二项式展开式的特殊项，基础题。（同文13） 解析：由题知(2x?16r6?2r2x6?2r，令6?2r?0得r?3，故常)的通项为Tr?1?(?1)rC62x33数项为(?1)C6??20。
222214.若⊙O1:x?y?5与⊙O2:(x?m)?y?20(m?R)相交于A、B两点，且两圆在点A
处的切线互相垂直，则线段AB的长度是
【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。 解析：由题知O1(0,0),O2(m,0)，且
5?|m|?35，又O1A?AO2，所以有
，
∴
m2?(5)2?(25)2?25?m??5AB?2?5?20?4。 515.如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧 棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小
是 。【考点定位】本小题考查异面直线的夹角，基础题。 解析：不妨设棱长为2，选择基向量{BA,BB1,BC}，则
AB1?BB1?BA,BM?BC?1BB1 2cos?AB1,BM??(BB1?BA)?(BC?22?51BB1)0?2?2?02??0，故填写90o。 22?5法2：取BC中点N，连结B1N，则AN?面B1C，∴B1N是AB1在面B1C上的射影，由几何知识知B1N?BM，由三垂线定理得AB1?BM，故填写90。
o
16．设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:V?V,a?V，记a的象为f(a)。若映射
f:V?V满足：对所有a,b?V及任意实数?,?都有
f(?a??b)??f(a)??f(b)，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，则f(0)?0
②对a?V设f(a)?2a，则f是平面M上的线性变换；
③若e是平面M上的单位向量，对a?V设f(a)?a?e，则f是平面M上的线性变换； ④设f是平面M上的线性变换，a,b?V，若a,b共线，则f(a),f(b)也共线。 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 【考点定位】本小题考查新定义，创新题。 解析：令a?b?0,????1，由题有f(0)?2f(0)?f(0)?0，故①正确；
由题f(?a??b)?2(?a??b)，?f(a)??f(b)?2?a?2?b?2(?a??b)，即
f(?a??b)??f(a)??f(b)，故②正确；
由题f(?a??b)??a??b?e，?f(a)??f(b)??a?e??b?e，即
f(?a??b)??f(a)??f(b)，故③不正确；
由题b??a，f(0)?f(a??b)?f(a)??f(b)?0?f(a)??f(b)，即f(a),f(b)也共线，故④正确；
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）
在VABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且cos2A?（I）求A?B的值； （II）若a?b?310,sinB? 5102?1，求a,b,c的值。
本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。
解：（Ⅰ）QA、B为锐角，sinB?103102，?cosB?1?sinb? 10102又cos2A?1?2sinA?3， 5?sinA?5252，cosA?1?sinA?， 55253105102????5105102
?cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?Q0?A?B?? ?A?B??4 …………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知C? 由正弦定理
23?,?sinC?.
24abc得 ??sinAsinBsinC5a?10b?2c，即a?2b，c?5b
Qa?b?2?1，
2?1，?b?1
?2b?b??a?2,c?5 ……………………………………12分
18. （本小题满分12分）
为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中游客中有
3是省外游客，其余是省内游客。在省外412持金卡，在省内游客中有持银卡。 33（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量?，求?的分布列及数学期望E?。
本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察
运用概率只是解决实际问题的能力。
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