比较全面的等差等比数列的性质总结

数学

13、14等差、等比数列性质及应用复习题参考答案

一、选择题：

1、 C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、C 7、A 8、B 9、B 10、B 二、填空提：

11、6 12、－110 13、5 14、

1321 15、 16、nC1?C2?Cn 17、8204 3216三、解答题：

18． 设这两个数列分别为{an}、{bn},则an=3n+2,bn=4n－1,令ak=bm,则3k+2=4m－1.

∴3k=3(m－1)+m,∴m被3整除. 设m=3p(p∈N),则k=4p－1.

∵k、m∈［1,100］. 则1≤3p≤100且1≤p≤25. ∴它们共有25个相同的项. 19. ∵S9=S17，a1=25,∴9×25+

∴Sn=25n+

*

9?(9?1)17(17?1)d=17×25+d，解得d=－2, 2220.、（1）∵f(x－1)=(x－1－1)2－4=(x－2)2－4

∴f(x)=(x－1)2－4,∴a1=(x－2)2－4,a3=(x－1)2－4， 又a1+a3=2a2,解得x=0或x=3.

(2)∵ a1、a2、a3分别为0、－∴an=－

n(n?1)2

(－2)=－(n－13)+169.由二次函数性质知前13项和最大. 233、－3或－3、－、0 2233(n－1)或an=(n－3) 2239351① 当an=－(n－1)时，a2+a5+…+a26=(a2+a26)=

22239297② 当an=(n－3)时，a2+a5+…+a26=(a2+a26)=.

22221、 （1）∵－an=2SnSn－1,∴－Sn+Sn－1=2SnSn－1(n≥2)，又Sn≠0,

11111－=2,又==2,∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列. SnSn?1SnS1a1111（2）由（1）=2+(n－1)2=2n,∴Sn=，当n≥2时，an=Sn－Sn－1=－

2n(n?1)Sn2n∴

?1 (n?1)?1?2n=1时，a1=S1=,∴an=?

12?- (n?2)?2n(n-1)?(3) 由（2）知bn=2(1－n)an=∴b22+b32+…+bn2=

1 n111111++…+<++…+ 222(n?1)n2?31?23n2111111=(1－)+(－)+…+(－)=1－<1.

223n?1nn

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