常微分方程初等解法的研究

2015届本科毕业论文(设计)

论文题目：常微分方程初等解法的研究

学 院：数学科学学院

专业班级：数学与应用数学11-1班 学生姓名：汤鹏

指导老师：张新东副教授 答辩日期：2015年5月5日

新疆师范大学教务处

新疆师范大学2015本科毕业论文（设计）

目录

引言 .............................................................. 1 1 常微分方程的定义及分类 ........................................... 2

1.1 定义 ....................................................... 2 1.2一阶线性微分方程 ............................................ 2 1.3一阶线性微分方程组 .......................................... 2 2 一阶线性微分方程的解法 ........................................... 4

2.1 分离变量法 ................................................. 4 2.2 常数变易法 ................................................. 5 2.3全微分法 .................................................... 6 2.4参数法 ...................................................... 7 3 n阶常系数线性微分方程的解法 ..................................... 9

3.1 单根的情形 ................................................. 9 3.2重根的情形 ................................................. 10 4 常微分方程的应用 ................................................ 11

4.1 人口动力学问题 ............................................ 11 4.2 简谐运动 .................................................. 11 4.3 电路理论 .................................................. 12 4.4 MATLAB解常微分方程 ........................................ 13 5 总结 ............................................................ 15 参考文献 .......................................................... 16 致 谢 ............................................................. 17

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新疆师范大学2015本科毕业论文（设计）

常微分方程初等解法的研究

摘要：本文主要对常微分方程的初等解法进行研究，使大家更深一步地了解常微分方程的分类、解法及其在其他领域的应用。首先总结阐述常微分方程的定义和几种常见的类型，然后讲解了常微分方程的解法及方程组解的情况，最后讲述了常微分方程在以下四个方面的应用：动力学问题、简谐运动、电路理论及用MATLAB解常微分方程。

关键词：常微分方程；初等解法；方程组；动力学；MATLAB

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新疆师范大学2015本科毕业论文（设计）

Research elementary solution of ordinary differential

equations

Abstract:This paper mainly elementary solution of ordinary differential equation is studied, make you a deeper understanding of classification, the ordinary differential equation solution and itsapplication in other fields. Firstly summarizes the type describes the definition of ordinary differential equations and several common, then explain the ordinary differential equation solution and the solution of equations, and finally describes the application of ordinary differential equations in the following four aspects: dynamics, simple harmonic motion,boundary value problem and the solution of ordinary differential equation with MATLAB.

Keywords:Ordinary differential equations; The primary solution; Equations; Dynamics; MATLAB

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