C ∴4 C.故答案为C.
12设ABCD是同一个半径为4的球的球面上四点ABC 为等边三角形且其面积 为93则三棱锥DABC
体积的最大值为
A123 B183 C243 D543 解析如图ABC
为等边三角形点O为ABCD外接球的球心G为ABC的重心由93ABCS得6AB取BC的中点H∴sin6033AHAB ∴2 23 3 AGAH∴球心O到面ABC的距离为224(23)2 d∴三棱锥DABC体积最大值1 93(24)183 3DABCV.故答案为B.
二、填空题本题共4小题每小题5分共20分 13已知向量
=1,2a =2,2b
=1,λc若 2∥ca+b则________ 解析2(4,2) ab
∵//(2) cab
∴1240
解得1
2.
14某公司有大量客户且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价 该公司准备进行抽样调查可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样 则最合适的抽样方法是________
解析由题意不同龄段客户对其服务的评价有较大差异故采取分层抽样法. 15若变量xy
满足约束条件230 240 20. xy xy x
≥ ≥ ≤则1 3 zxy的最大值是________ 解析由图可知在直线240 xy和2x的交点(2,3)处取得最大值故1 233 3 z. - 5 -
16已知函数
2ln11 fxxx4fa则fa________ 解析
2ln11() fxxxxR 22()()ln(1)1ln(1)1fxfxxxxx22ln(1)22xx
∴()()2 fafa∴()2fa.
三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~31题为必考题 每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题考生根据要求作答 一必考题共60分。 1712分 等比数列n a中15314 aaa ⑴求n
a的通项公式 ⑵记nS为n
a的前n项和若63mS求m 解1设数列{}na的公比为q∴2 5 34 a q a
∴2q. ∴12n na或1(2)n
na221 12n n nS
. 由1
知12
或1(2)1 [1(2)] 123n n nS
∴2163m mS或1 [1(2)]63 3m mS舍 ∴6 m. 1812分
某工厂为提高生产效率开展技术创新活动提出了完成某项生产任务的两种新
的生产方式为比较两种生产方式的效率选取40名工人将他们随机分成两组每组
- 6 - 20人第一组工人用第一种生产方式第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生 产任务的工作时间单位min绘制了如下茎叶图
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高并说明理由
⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m并将完成生产任务所需时间超 过m和不超过m的工人数填入下面的列联表 超过m 不超过m 第一种生 产方式
第二种生 产方式
⑶根据⑵中的列表能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 附
2
2nadbc K
abcdacbd
20.0500.0100.001
3.8416.63510.828 PKk k ≥ 解1第一种生产方式的平均数为184 x第二种生产方式平均数为 274.7 x∴ 12xx所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种∴第二种生产方式的
效率更高.
2由茎叶图数据得到80 m∴列联表为
- 7 - 322 2()40(151555) 106.635
()()()()20202020 nadbc K
abcdacbd
∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.
1912分
如图矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直M是CD上异于CD的点 ⑴证明平面AMD⊥平面BMC
⑵在线段AM上是否存在点P使得MC∥平面PBD说明理由 解1∵正方形ABCD半圆面CMD ∴AD半圆面CMD∴AD平面MCD. ∵CM在平面MCD内∴ADCM
又∵M是半圆弧CD上异于,CD的点∴CMMD.又∵ADDMDI∴CM平面ADM ∵CM在平面BCM内∴平面BCM平面ADM. 2线段AM上存在点P且P为AM中点证明如 下 连接,
BDAC交于点O连接,,PDPBPO在矩形ABCD中O是AC中点P是AM的中点 ∴//
OPMC∵OP在平面PDB内MC不在平面PDB内∴//MC平面PDB. 2012分
已知斜率为k的直线l与椭圆221 43
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