2018年高考文科数学全国卷3试题及详细解析（答案）Word版 doc

∵1 a

∴()0gx

恒成立∴()gx 在(,)

上单调递增∴()gx 在(,)

上存在唯一0x使0()0gx

∴01 0210xeax即01 021xeax且() gx在0(,)x上单调递减在0(,)x上单 调递增∴0()() gxgx. 又01 22

0000000()1(12)2(1)(2)xgxeaxxaxaxaxx - 10 - 1 11 ()1age a

∵1

a∴1 1011aee∴01 x a

∴0()0 gx得证. 综上所述当1 a时0fxe.

二选考题共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做一题计分

22[选修4—4坐标系与参数方程]10分 在平面直角坐标系xOy中O ⊙的参数方程为cos sin x y

为参数过点02且倾斜角为的直线l与O⊙交于AB两点⑴求的取值范围

则按所做的第 ⑵求AB中点P的轨迹的参数方程 解1O

⊙的参数方程为cos sin x y

∴O

⊙的普通方程为221xy当90时 直线:0

lx与Oe有两个交点当90时设直线l的方程为tan2yx由直线l与O

e有两个交点有2|002| 1 1tan

得2tan1∴tan1或tan1∴4590或90135上(45,135). 2点P坐标为(,) xy当90时点P坐标为(0,0)当90时设直线l的 方程为2 ykx1122(,),(,)AxyBxy∴221 2 xy ykx ①

②有22(2)1 xkx整理 得

22(1)2210 kxkx∴12 222 1 k xx k

综

12 222 1 yy k

∴2

22 1 2 1 k x k y k ③ ④得x k y

代入④得2220 xyy.当点(0,0)P时满足方程2220xyy- 11 - 点的P的轨迹方程是2220 xyy即 2221 () 22 xy由图可知22 (,) 22 A22 (,) 22 B则2

AB中

∴

0 2 y故点P的参数方程为2

cos 2 22 sin 22 x y

为参数0.

23[选修4—5不等式选讲]设函数 211fxxx ⑴画出

yfx的图像 ⑵当 0x∈

fxaxb≤求ab 的最小值 解11 3, 2 1 ()2,1 2 3,1 xx fxxx xx

分 10

如下图

2由1中可得3 a2b 当3 a2b时ab取最小值 ∴ab

的最小值为5.