2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第5讲 函数的值域和最值及答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第5讲 函数的值域和最值及答案

第5讲 函数的值域与最值

1．掌握求值域或最值的基本方法，会求一些简单函数的值域或最值．

2．建立函数思想，能应用函数观点(如应用函数的值域、最值)解决数学问题．

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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第5讲 函数的值域和最值及答案

知识梳理

1．函数的值域

值域是 函数值 的取值范围，它是由 定义域和对应法则 所确定的，所以求值域时要注意 定义域 .

2．函数的最值 最值 最大值 最小值 (1)对于任意的x∈I，都有 f(x)≥M ； (2)存在x0∈I，使 f(x0)＝M M是函数y＝f(x)的最小结论 M是函数y＝f(x)的最大值 值 设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有 f(x)≤M ； (2)存在x0∈I，使 f(x0)＝M - 2 - / 18

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1．基本函数的值域

(1)一次函数y＝kx＋b (k≠0)的值域为 R ； (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域： 4ac－b2

当a＞0时，值域为 [，＋∞) ；

4a

4ac－b2

当a＜0时，值域为 (－∞，] ；

4a

k

(3)反比例函数y＝(x≠0)的值域为y∈R，且 y≠0 ；

x(4)指数函数y＝ax (a＞0且a≠1)的值域为 (0，＋∞) ； (5)对数函数y＝logax (a＞0且a≠1，x＞0)的值域为 R ； (6)正、余弦函数的值域为 [－1,1] ，正切函数的值域为 R .

2．若f(x)>A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上，f(x)min>A；若不等式f(x)

热身练习

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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第5讲 函数的值域和最值及答案

1．函数y＝3x (－1≤x≤3，且x∈Z)的值域为(D) A．[－1,3] B．[－3,9]

C．{－1,0,1,2,3} D．{－3,0,3,6,9}

1,0,1,2,3}，

代入y＝3x，得值域为{－3,0,3,6,9}．

由－1≤x≤3，且x∈Z，得x∈{－

2．已知函数f(x)的定义域为R，M为常数．若p：对?x∈R，都有f(x)≥M；q：M是函数f(x)的最小值．则p是q的(B)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

对?x∈R，都有f(x)≥M??M是函数

f(x)的最小值；M是函数f(x)的最小值?对?x∈R，都有f(x)≥M.

所以p是q的必要不充分条件．

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