2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第5讲 函数的值域和最值及答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第5讲 函数的值域和最值及答案

3， x＋1

33

又因为－≠0，所以2－≠2，即y≠2.

x＋1x＋15．(2018·南阳月考)已知f(x)＝x－1－x，则(C) A．f(x)max＝2，f(x)无最小值

B．f(x)min＝1，f(x)无最大值 C．f(x)max＝1，f(x)min＝－1 D．f(x)max＝1，f(x)min＝0

因为y＝

2x－1x＋1

＝

2?x＋1?－3x＋1

＝2－

易知y＝x与y＝－所以函数f(x)＝x－

1－x在[0,1]上是增函数， 1－x在[0,1]上是增函数，

f(x)＝x－1－x的定义域为[0,1]，

- 6 - / 18

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第5讲 函数的值域和最值及答案

所以f(x)max＝f(1)＝1，f(x)min＝f(0)＝－1，故选C.

- 7 - / 18

求函数的值域或最值

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第5讲 函数的值域和最值及答案

求下列函数的值域：

(1)y＝－x2＋2x，x∈[0,3]； 2x＋1(2)y＝；

x－3

(3)f(x)＝2x＋log3x，x∈[1,3]．

(1)因为y＝－(x－1)2＋1，x∈[0,3]，

结合函数图象可知，所求函数的值域为[－3,1]． 2?x－3?＋777

(2)因为y＝＝2＋，而≠0，

x－3x－3x－3所以所求函数的值域为{y∈R|y≠2}． (3)由于f(x)为增函数，所以f(1)≤f(x)≤f(3)， 所以函数的值域为[2,9]．

- 8 - / 18

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第5讲 函数的值域和最值及答案

求函数值域的常用方法：

(1)配方法——转化为二次函数在闭区间上的最值，与二次型函数有关的函数常用此法． (2)分离常数法——分式型函数注意用此法． (3)利用函数的单调性； (4)利用基本不等式等．

1．求下列函数的值域： 1－x2

(1)y＝；

1＋x2(2)y＝x－1－2x.

- 9 - / 18

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第5讲 函数的值域和最值及答案

1－x22－?1＋x2?2

(1)y＝＝＝－1，

1＋x21＋x21＋x2

2

因为1＋x2≥1，所以0<≤2，

1＋x2

2

所以－1<－1≤1，即y∈(－1,1]．

1＋x2(2)设

1－t2

1－2x＝t(t≥0)，得x＝，

2

1－t211

所以y＝－t＝－(t＋1)2＋1≤(t≥0)，

222

1

所以y∈(－∞，]．

2

分段函数的值域或最值

- 10 - / 18