2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第5讲 函数的值域和最值及答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第5讲 函数的值域和最值及答案

(经典真题)若函数f(x)＝

??－x＋6，x≤2，?(a>0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是____________． ?3＋logax，x>2?

因为当x≤2时，y＝－x＋6≥4.

f(x)的值域为[4，＋∞)，

所以当x>2，a>1时，3＋logax>3＋loga2≥4， 所以loga2≥1，所以1

当0

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(1,2]

(1)本题主要考查单调性的应用，分段函

数的值域等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力及分类讨论能力．

(2)分段函数的值域为函数f(x)在各个段上函数值域的并集．本题f(x)在x≤2这段的值域为[4，＋∞)，要f(x)的值域为[4，＋∞)，只要f(x)在x>2这段的值域是[4，＋∞)的子集就行了．

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x2， x≤1，??1

2．(经典真题)已知函数f(x)＝?6则f[f(－2)]＝ － ，f(x)的最小值是

2

??x＋x－6， x>1，26－6 .

61

f[f(－2)]＝f(4)＝4＋－6＝－.

42

当x≤1时，f(x)min＝0；

6

当x＞1时，f(x)＝x＋－6≥26－6，

x6

当且仅当x＝，即x＝6时，等号成立．

x所以f(x)min＝26－6<0. 综上，f(x)的最小值是26－6.

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恒成立问题

(2018·泉州期末)若不等式x2＋ax＋1≥0

1

对于一切x∈(0，]成立，则a的最小值为( )

2

A．0 B．－2 5

C．－ D．－3

2

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从题目条件的切入点不同可以有多种方

法求解，主要有：配方法、分离变量法，下面用分离变量法进行求解．

－x2－11

因为x∈(0，]，所以a≥＝－x

2x

1

－， x

111515

因为y＝x＋在(0，]上单调递减，在x＝处取得最小值，所以－(x＋)≤－. x222x25

故a的最小值为－.

2

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